МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент образования и науки Брянской области
отдел образования администрации Суземского района
МБОУ «Селеченская СОШ»
РАССМОТРЕНО Руководитель МО
| СОГЛАСОВАНО Отв. за учебно-методическую работу | УТВЕРЖДЕНО Директор
|
Богдан Л. Н. Протокол №1 от «29» 08. 2023 г.
| Семешина Г.В. Протокол №1 от «30».08. 2023г.
| Геращенкова В.И. Приказ №41 от «31» 08. 2023 г.
|
Рабочая программа
учебного предмета «Математика»
(включает в себя курсы «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия»)
для среднего общего образования
Срок освоения: 1год (11 класс)
Составитель:
Геращенкова В.И., учитель математики
с.Селечня
2. Пояснительная записка
2.1. Нормативно-правовые документы.
Рабочая программа составлена на основании нормативно- правовых документов:
1. Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» 273-ФЗ;
2.Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень, утвержденного приказом Минобразования России от 5. 03. 2004 г. № 1089;
3. Примерной программы основного общего образования по математике;
4.Учебного плана МБОУ СОШ №167 на 201 – 201учебный год;
2.2 Цель и задачи , решаемые при реализации рабочей программы :
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
2.3 Рабочая программа рассчитана на 204 часов в год.
Количество часов в неделю 6 ч.
Количество часов в учебном плане школы на предмет с 4 до 6 увеличено
с целью формирования прочной фундаментальной базы знаний
обучающихся.
В целях успешной социализации и профессионального самоопределения выпускников, для расширения, развития таких образовательных компетенций учащихся как ценностно-смысловые компетенции, учебно-познавательные. Информационные, компетенции личностного самосовершенствования выделены часы на реализацию общеобразовательных программ предметов ФК.
2.4. Содержание курса.
«Алгебра и начала анализа»
Степени и корни. Степенные функции (23 ч)
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции (35 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция у = log a x, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающие арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл (11 ч)
Первообразная и неопределенный интеграл. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Случайные события и их вероятности. Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (24ч)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Уравнения и неравенства с параметрами.
2.6.Требования к уровню подготовки одиннадцатиклассников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
~ для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Календарно-тематическое планирование 11 класс
№ урока | Тема | Планируемая дата | Фактическая дата |
Повторение (5 часов) | |||
1 | Повторение. Производная. |
|
|
2 | Повторение. Тригонометрические. уравнения |
|
|
3 | Повторение. Тригонометрические. неравенства. |
|
|
4 | Повторение. Числовые функции |
|
|
5 | Повторение. Вероятность. |
|
|
Глава 1. Многочлены (7 часов) | |||
6 | Многочлены от одной переменной |
|
|
7 | Многочлены от одной переменной |
|
|
8 | Многочлены от нескольких переменных |
|
|
9 | Многочлены от нескольких переменных |
|
|
10 | Уравнения высших степеней |
|
|
11 | Уравнения высших степеней |
|
|
12 | Контрольная работа №1 |
|
|
Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. (20 часов) | |||
13 | Понятие корня n-ой степени из действительного числа |
|
|
14 | Понятие корня n-ой степени из действительного числа |
|
|
15 | Функция у=√x, ее свойства и график |
|
|
16 | Функция у=√x, ее свойства и график |
|
|
17 | Свойства корня n-ой степени |
|
|
18 | Свойства корня n-ой степени |
|
|
19 | Свойства корня n-ой степени |
|
|
20 | Свойства корня n-ой степени |
|
|
21 | Преобразование иррациональных выражений |
|
|
22 | Преобразование иррациональных выражений |
|
|
23 | Преобразование иррациональных выражений |
|
|
24 | Преобразование иррациональных выражений |
|
|
25 | Понятие степени с любым рациональным показателем |
|
|
26 | Понятие степени с любым рациональным показателем |
|
|
27 | Понятие степени с любым рациональным показателем |
|
| |
28 | Степенная функция, ее свойства и график |
|
| |
29 | Степенная функция, ее свойства и график |
|
| |
30 | Извлечения корня из комплексных чисел |
|
| |
31 | Извлечения корня из комплексных чисел |
|
| |
32 | Контрольная работа № 2 |
|
| |
Глава3. Показательная и логарифмическая функции (29 часов) | ||||
33 | Показательная функция , ее свойства и график |
|
| |
34 | Показательная функция , ее свойства и график |
|
| |
35 | Показательные уравнения |
|
| |
36 | Показательные уравнения |
|
| |
37 | Показательные уравнения |
|
| |
38 | Показательные неравенства |
|
| |
39 | Показательные неравенства |
|
| |
40 | Показательные неравенства |
|
| |
41 | Контрольная работа №3 |
|
| |
42 | Логарифмическая функция, ее свойства и график |
|
| |
43 | Логарифмическая функция, ее свойства и график |
|
| |
44 | Свойства логарифмов |
|
| |
45 | Свойства логарифмов |
|
| |
46 | Свойства логарифмов |
|
| |
47 | Свойства логарифмов |
|
| |
48 | Логарифмические уравнения |
|
| |
49 | Логарифмические уравнения |
|
| |
50 | Логарифмические уравнения |
|
| |
51 | Логарифмические уравнения |
|
| |
52 | Логарифмические неравенства |
|
| |
53 | Логарифмические неравенства |
|
| |
54 | Логарифмические неравенства |
|
| |
55 | Логарифмические неравенства |
|
| |
56 | Дифференцирование показательной и логарифмической функций |
|
| |
57 | Дифференцирование показательной и логарифмической функций |
|
| |
58 | Дифференцирование показательной и логарифмической функций |
|
| |
59 | Контрольная работа №4 |
|
| |
Глава 4. Первообразная и интеграл (9 часов) | ||||
60 | Первообразная и неопределенный интеграл |
|
| |
61 | Первообразная и неопределенный интеграл |
|
| |
62 | Первообразная и неопределенный интеграл |
|
| |
63 | Первообразная и неопределенный интеграл |
|
| |
64 | Определенный интеграл |
|
| |
65 | Определенный интеграл |
|
| |
66 | Определенный интеграл |
|
| |
67 | Определенный интеграл |
|
| |
68 | Контрольная работа № 5 |
|
| |
Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (30 часов) | ||||
69 | Равносильность уравнений |
|
| |
70 | Равносильность уравнений |
|
| |
71 | Общие методы решения уравнений |
|
| |
72 | Общие методы решения уравнений |
|
| |
73 | Общие методы решения уравнений |
|
| |
74 | Общие методы решения уравнений |
|
| |
75 | Равносильность неравенств |
|
| |
76 | Равносильность неравенств |
|
| |
77 | Уравнения и неравенства с модулями |
|
| |
78 | Уравнения и неравенства с модулями |
|
| |
79 | Уравнения и неравенства с модулями |
|
| |
80 | Уравнения и неравенства с модулями |
|
| |
81 | Иррациональные уравнения и неравенства |
|
| |
82 | Иррациональные уравнения и неравенства |
|
| |
83 | Иррациональные уравнения и неравенства |
|
| |
84 | Иррациональные уравнения и неравенства |
|
| |
85 | Доказательства неравенств |
|
| |
86 | Доказательства неравенств |
|
| |
87 | Уравнения и неравенства с двумя переменными |
|
| |
88 | Уравнения и неравенства с двумя переменными |
|
| |
89 | Уравнения и неравенства с двумя переменными |
|
| |
90 | Системы уравнений |
|
| |
91 | Системы уравнений |
|
| |
92 | Системы уравнений |
|
| |
93 | Системы уравнений |
|
| |
94 | Задачи с параметрами |
|
| |
95 | Задачи с параметрами |
|
| |
96 | Задачи с параметрами |
|
| |
97 | Задачи с параметрами |
|
| |
98 | Контрольная работа № 6 |
|
| |
Глава 5. Элементы теории вероятности ( 9 часов) | ||||
99 | Вероятность и геометрия |
|
| |
100 | Вероятность и геометрия |
|
| |
101 | Независимые испытания с двумя исходами |
|
| |
102 | Независимые испытания с двумя исходами |
|
| |
103 | Статистические методы обработки информации |
|
| |
104 | Статистические методы обработки информации |
|
| |
105 | Закон больших чисел |
|
| |
106 | Закон больших чисел |
|
| |
107 | Контрольная работа № 7 |
|
| |
Повторение (27 часов) | ||||
108- | Повторение по теме «Действительные числа» |
|
| |
109 | «Повторение по теме Действительные числа» |
|
| |
110 | Повторение по теме «Преобразование тригонометрических выражений» |
|
| |
111 | Повторение по теме «Преобразование тригонометрических выражений» |
|
| |
112 | Повторение по теме «Тригонометрические уравнения» |
|
| |
113 | «Тригонометрические уравнения» |
|
| |
114 | Тригонометрические уравнения» |
|
| |
115 | Повторение по теме «Производная» |
|
| |
116 | Повторение по теме «Производная» |
|
| |
117 | Повторение по теме «Производная» |
|
| |
118 | Повторение по теме «Применение производной» |
|
| |
119 | Повторение по теме «Применение производной» |
|
| |
120 | Повторение по теме «Применение производной» |
|
| |
121 | Повторение по теме «Логарифмические уравнения и неравенства |
|
| |
122 | Повторение по теме «Логарифмические уравнения и неравенства |
|
| |
123 | Повторение по теме «Логарифмические уравнения и неравенства |
|
| |
124 | Повторение по теме «Логарифмические уравнения и неравенства |
|
| |
125 | Повторение по теме «Показательные уравнения и неравенства»
|
|
| |
126 | Повторение по теме «Показательные уравнения и неравенства» |
|
| |
127 | Повторение по теме «Иррациональные уравнения» |
|
| |
128 | Повторение по теме «Иррациональные уравнения» |
|
| |
129 | Решение тестовых заданий |
|
| |
130 | Решение тестовых заданий |
|
| |
131 | Решение тестовых заданий |
|
| |
132 | Решение тестовых заданий |
|
| |
133 | Решение тестовых заданий |
|
| |
134 | Решение тестовых заданий |
|
| |
135 136 | Итоговый тест |
|
|
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА (ГЕО МЕТРИЯ)
Настоящая программа по геометрии для 11 класса составлена в соответствии с:
Законом РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года;
Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. № 413);
Учебным планом школы-интерната № 21 ОАО «РЖД» на 2022/2023 уч. год;
Положение о рабочей программе в школе-интернате № 21 ОАО «РЖД»;
Авторской программы «Геометрия 10-11 классы» авторы: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, З.Г. Позняка и Л.С. Киселевой.
Изучение курса геометрии на углубленном уровне ставит своей целью повысить общекультурный уровень человека и завершить формирование относительно целостной системы геометрических знаний как составной части общего среднего образования, совершенствования интеллектуальных и творческих способностей выпускников, развитие исследовательских умений и навыков.
Задачи:
овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах ООП СОО;
становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования, для самообразования;
осознание и выявление структуры доказательных рассуждений, логического обоснования доказательств; осмысление проблемы соответствия дедуктивных выводов отвлеченных теорий и реальной жизни;
овладение основными понятиями, идеями и методами геометрии; способность применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни;
готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных предметов, к поисковой и творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач;
осознание и объяснение роли изученных понятий, законов и методов в описании и исследовании реальных процессов и явлений; понимание основ аксиоматического построения теорий; представление о математическом моделировании и его возможностях;
овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельное проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач;
изображение плоских и пространственных геометрических фигур, их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними;
овладение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации хода рассуждения.
Используемый учебно-методический комплект:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2015г.;
Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2011
Место предмета:
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Тела и поверхности вращения (16 часов).
Тела вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, сфера и шар. Сечения тел вращения. Площади поверхностей цилиндра и конуса. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
Основная цель – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами, завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Объемы тел (16 часов).
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и его частей.
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Векторы в пространстве (7 часов).
Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения (15 часов).
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Движения: центральная, осевая, зеркальная симметрии, параллельный перенос.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Повторение курса геометрии (14 часов).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
освоения курса геометрии в 11 классе
Реализация рабочей программы направлена на достижение личностных, предметных и метапредметных образовательных результатов в соответствии с требованиями ФГОС:
личностные:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных проблем;
метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3. Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
предметные результаты (углубленный уровень)
Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики и для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук
Выпускник научится / Выпускник получит возможность научиться
Геометрия
владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Иметь представление об аксиоматическом методе;
владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
иметь представление о двойственности правильных многогранников;
владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
иметь представление о конических сечениях;
иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
иметь представление о площади ортогональной проекции;
иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов при решении задач
Векторы и координаты в пространстве
Владеть понятиями векторы и их координаты;
уметь выполнять операции над векторами;
использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач
Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного базиса;
находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
задавать прямую в пространстве;
находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат
История математики
Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
понимать роль математики в развитии России
Методы математики
Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.
Применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).
Тематическое планирование
по геометрии в 11 классе
Количество часов по учебному плану – 68 часов; в неделю 2 часа, из них
I четверть – 17 часов
II четверть – 14 часов
III четверть – 19 часов
IV четверть – 18 часов
Плановых контрольных работ 5.
Планирование составлено на основе программы Геометрия, 11. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. // Сборник рабочих программ. 10-11 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014.
Учебник Геометрия 10-11 / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцева, З.Г. Позняка и Л.С.Киселева.– М.: Просвещение, 2016 год.
Календарно-тематическое планирование.
№ урока | Содержание материала | Дата проведения |
| Глава V. Метод координат в пространстве (15 +1ч) |
|
1 | Прямоугольная система координат. Координаты вектора |
|
2 | Связь между координатами векторов и координатами точек. |
|
3 | Связь между координатами векторов и координатами точек. |
|
5 | Простейшие задачи в координатах |
|
6 | Простейшие задачи в координатах |
|
7 | Решение задач по теме «Координаты вектора» Самостоятельная работа |
|
8 | . Скалярное произведение векторов. |
|
9 | Скалярное произведение векторов |
|
10 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
|
11 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
|
12 | . Уравнение плоскости. |
|
13 | . Центральная, осевая и зеркальная симметрии |
|
14 | Параллельный перенос. Преобразование подобия |
|
15 | Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве». |
|
16 | Зачет по теме «Метод координат в пространстве». |
|
| Глава VI. Цилиндр, конус, шар (16 ч) +1 |
|
17. | Цилиндр. |
|
18 | Площадь поверхности цилиндра. |
|
19 | Решение задач по теме «Цилиндр». |
|
20 | Понятие конуса. |
|
21 | Площадь поверхности конуса. |
|
22 | Усеченный конус. |
|
23 | Усеченный конус. |
|
24 | Сфера и шар. Уравнение сферы. |
|
25 | Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. |
|
26 | Площадь сферы. |
|
27 | Взаимное расположение сферы и прямой |
|
28 | Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности. |
|
29 | Сечения цилиндрической и конической поверхностей. |
|
30 | Решение задач по теме «Сфера». |
|
31 | Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, шар». |
|
32 | Зачет №3 по теме «Цилиндр, конус, шар». |
|
33 | Решение задач |
|
. | Глава VII. Объемы тел (17 ч) +1ч |
|
34 | Объем прямоугольного параллелепипеда |
|
35 | Объем прямоугольного параллелепипеда |
|
36 | Объем прямоугольного параллелепипеда |
|
37 | Объем прямой призмы. |
|
38 | Объем цилиндра. |
|
39 | Объем наклонной призмы. |
|
40 | Объем пирамиды. |
|
41 | Объем конуса. |
|
42 | Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса» Самостоятельная работа |
|
43 | Объем шара . |
|
44 | Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. |
|
45 | Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. |
|
46 | Площадь сферы. |
|
47 | Площадь сферы. |
|
48 | Решение задач по темам «Объем шара» и «Площадь сферы». |
|
49 | Контрольная работа №4 по теме «Объемы тел» |
|
50 | Зачет по теме «Объемы тел» | |
51 | Решение задач | |
| Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (14ч)+5 | |
52. | Параллельность прямых и плоскостей. | |
53 | Параллельность прямых и плоскостей. | |
54 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | |
55 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | |
56 | Теорема о трех перпендикулярах | |
57 | Многогранники. | |
58 | Многогранники. | |
59 | Цилиндр, конус, шар. | |
60 | Цилиндр, конус, шар. | |
61 | Векторы в пространстве. | |
62 | Векторы в пространстве. Самостоятельная работа | |
63 | Некоторые сведения из планиметрии. | |
64 | Итоговая контрольная работа№5 | |
65 | Комплексное повторение | |
66 | Комплексное повторение | |
67 | Комплексное повторение | |
68 | Комплексное повторение | |
69 | Комплексное повторение | |
70 | Заключительный урок | |