Разработка урока по алгебре «Умножение многочлена на многочлен» 7 класс

Государственное бюджетное образовательное учреждение

МБОУ «Чинарская средняя общеобразовательная школа№1»  

Учитель:Алиева Севиль Аслабековна

Тема урока «Умножение многочлена на многочлен» 7 класс

Цели: познакомить с правилом произведения многочленов.

Расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений.

Способствовать активизации познавательной деятельности учащихся. Дидактические цели:

- проверка знаний по теме «Умножение многочлена на многочлен";

- создание условий для активного закрепления знаний и умений по теме: "Умножение многочлена на многочлен".

Обучающие:

отработать навыки умножения многочлена на многочлен , а также приведения многочленов к стандартному виду; устранить возможные пробелы в знаниях учащихся; закрепить на практике знания, умения и навыки умножения многочленов; повторить изученные понятия и термины;

Развивающие:

развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать творческие способности учащихся; развивать умение обучаться в сотрудничестве, работать в команде; развивать умения учебного труда (умения работать в нужном темпе – писать, вычислять, ); развивать навыки логической математической речи; развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач ;

Воспитательные:

воспитывать у учащихся интерес к математике, к познанию; воспитывать культуру решения математических задач; воспитывать дисциплинированность; воспитывать культуру речи и культуру общения; воспитывать ответственность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Оборудование:

Компьютер, раздаточный материал, доска, мел, учебник

Формы организации работы:

коллективная (фронтальная),индивидуальная.

Перечень универсальных учебных действий: личностные, коммуникативные, познавательные (общеучебные и логические), – регулятивные .

ХОД УРОКА

Организационный момент.

1. Приветствие учеников, проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.

Здравствуйте ребята и наши гости. Сегодня мы с вами начнем наш урок с цитаты Аристотеля.

"Всякое учение и всякое обучение основано

на некотором уже ранее имеющемся знании" 
Аристотель

Как вы понимаете это высказывание? (Сегодняшний урок будет основан на уже имеющихся знаний и умений по теме, то есть сегодня у нас урок-обобщение. Выслушать варианты ответов учеников.

2. Постановка проблемной ситуации

3. Целеполагание

Оборудование: таблица, наглядное пособие, портреты ученых.

2. Постановка проблемы:

У каждого из вас на партах имеются индивидуальные листы, которые помогут вам оценить свои знания по данной теме на различных этапах урока. Оценивание мы с вами произведем в конце урока.

Наш урок мы начнем с первого задания, представленного на доске.

1. Выполните умножение.

а) x² · 7x⁵; б) 2х (х² – 7х); в) –8а · 4а⁴; г) –4p⁴ ; д) –6y³ · ; е) –3п⁵ (п³ – 2п).

Распределите полученные результаты в 2 столбца, определите отличительный признак.

У доски работают 2 ученика, распределив между собой запись ответов, комментируют ответ.

Одночлены

Многочлены

, - 32 , ,

2 - 14, -8 + 2, -3 + 6

3. Целепологание:

• Как вы думаете, что объединяет между собой полученные результаты вычислений? (Многочлен представляет собой арифметическую сумму одночленов)

• Исходя из этого, правило умножения одночлена на многочлен применяется при….. (умножении многочлена на многочлен)

• Вы готовы сформулировать тему урока? («Умножение многочлена на многочлен»).

• Что для этого нам необходимо знать и уметь? (знать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять)

• Какие цели перед собой вы можете поставить? (ученики формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен, научиться использовать практическое применение данной темы при решении задач и уравнений.).

2. Следующее задание будет направлено на знание теоретического материала по данной теме.

На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верно ли, что…».  Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+»,  если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь - поставьте знак «?». Отмечайте ответы на вопросы в столбце А.

Верно ли, что…

Умножая многочлен на многочлен, применяем правило умножения одночлена на многочлен

Умножив многочлен на многочлен, мы получили одночлен

Умножив двучлен на двучлен, получим многочлен из 5 одночленов

Умножив двучлен на трехчлен, получим многочлен из 6 одночленов

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена сложить с каждым членом другого многочлена

Ещё учёные Древней Греции, используя правила вычисления площадей получали многочлены

 А теперь давайте вместе проверим правильность выполнения задания. В столбце В отмечайте правильный вариант ответа. Оцените свою работу. Система оценивания имеется на индивидуальных листах. Работа фронтальная с классом. Комментарии правильных ответов.

Письменная работа в тетрадях учащихся.

Двое учащихся выполняют эту работу по карточкам за доской, затем работа проверяется.

1. Приведите многочлен к стандартному виду:

6х2х                         5у²25ху                      3а12bca²             0,5xy⁵1,2yx

2. Приведите подобные слагаемые

2x +4y –x+13y+xy                          5ab-a+ab-4b+17ab                        3,5х + у – 8,5х – 31,5у.

Проверка результата вычислений.

Исторические сведения.

В многочленах числа заменены буквами. В XVI в. французский математик  Франсуа Виет и его современники стали применять алгебраическую символику (буквы)  не только для неизвестных, но и любых чисел. В XX веке роль многочленов стала меняться.

Буквы, входящие в многочлен, все больше стали играть роль символов, не связанную с их конкретными значениями. Самые разные области математики и ее приложений стали использовать символьное исчисление многочленов, не зависящее от теории функций (математическая логика, топология, теория информации, компьютерная математика и т. д.).

А сегодня, в 2015 году, вам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” правило, по которому выполняется произведение многочленов.

Постановка проблемы урока

Перед нами уравнение: (х – 4)(х + 5) = x² - 13

Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки).

 Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены).

Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов. Записываем тему на доске и в тетрадях).

Чему мы должны научиться сегодня? (Мы должны научиться умножать многочлены).

Давайте посмотрим на доску и  попробуем составить алгоритм умножения многочлена на многочлен.

Совместно  с учителем учащиеся составляют  полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

Работа с учебником. Стр. 146 чтение правила.

Первичное закрепление нового материала.

Устная работа 

Сколько членов будет иметь произведение многочленов до приведения подобных слагаемых?

(2В + 2) * (В – 4);
(А² – А + В) * (3А + 67);
(В³ – В + 3) * (В³ + 2В – 6);

Верно ли?

(Х – 5) * (Y – 7) = ХY – 7Х – 5Y + 35

Продолжите равенство:

(А + В) * (В – 8) = АВ – 8А…
(Х – 4)(Х + 3) = Х²…
(7 – Y)(Y – 2) = 7Y…* … * …+ 2у

Выработка умений и навыков по изученной теме

Работа в тетрадях 

№ 678
№ 680(а-г)

После выполнения этих произведений акцентируется внимание на результат.

№ 682
№ 685 (дополнительно).

Проверка первичных умений и навыков по изучаемой теме

Разноуровневая самостоятельная работа

Домашнее задание: № 677,  № 679