«Решение комбинаторных задач как средство формирования УУД у обучающихся на уроках математики в начальной школе»

Муниципальное Образовательное Учреждение

«Тираспольская Средняя Школа № 15»

Выступление на тему:

«Решение комбинаторных задач как средство формирования УУД у обучающихся на уроках математики в начальной школе»

Подготовила:

Готка Н.Н.

Уч. начальных классов

Ⅱ кв. категория

Тирасполь, 2021 г.

Слайд 1 Решение комбинаторных задач как средство формирования УУД у обучающихся на уроках математики в начальной школе

Одной из первоначальных задач, которые должны решаться в начальной школе, является формирования УУД у обучающихся. Поддерживая интерес различными заданиями, способами, приёмами решения этих заданий, постепенно воспитывает у учащихся интерес и к самой деятельности. Особое значение в работе с младшими школьниками приобретают нестандартные задачи, с помощью которых можно повысить эффективность развития у них мыслительных операций. Характерная особенность таких задач состоит в том, что они способны вызвать интерес к результату решения, а заманчивость получения результата вдохновляет на преодоление трудностей процесса решения задач и тем самым повышает учебную мотивацию к предмету математики.

Слайд 2 Нестандартная задача – это задача, для решения которой, как правило, требуется нестандартное мышление, сообразительность, использование мыслительных операций.

Видов нестандартных задач достаточно большое количество. На основе проведённого мною анализа учебников математики, была выведена следующая классификация нестандартных задач, изучаемых по программе «Школа России», автор М.И. Моро:

1.задачи на соответствие;

2.комбинаторные задачи;

3.логические задачи;

4.задачи на вместимость;

5.задачи на взвешивание;

6.теория вероятности;

7.«магический квадрат»;

8. головоломки;

9.«занимательные рамки».

Сегодня я хочу поделиться своим опытом и остановиться на комбинаторных задачах, а также более подробно разобрать различные способы их решения, так как считаю большие возможности для развития УУД младших школьников в процессе обучения заложены в математике, однако они не реализуются сами собой, а требуют профессионального методического решения, а именно организации занятий по развитию математических способностей. Поэтому включение комбинаторных задач в начальный курс математики является важным и актуальным.

Слайд 3 Комбинаторные задачи- это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчёта их числа.

Решение комбинаторных задач таит в себе большие развивающие возможности: на их основе совершенствуются приёмы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать. Задачи по комбинаторике включают в математические олимпиады и конкурсы.

В обучении решению комбинаторных задач соблюдается этапность. Основное направление работы – это переход учащихся от осуществления случайного перебора сначала без использования средств организации, а затем с их помощью.

Слайд 4 Первый этап – подготовительный.

Учащиеся приобретают опыт образования объектов из отдельных элементов. Новые объекты ученики составляют, осуществляя хаотичный перебор, и от них не требуется найти все возможные варианты в данной задаче.

Например:

1) Составь из трех одинаковых по размеру кубиков красного, желтого и синего цвета несколько отличающихся друг от друга построек.

На подготовительном этапе также идет работа над совершенствованием мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения).

Слайд 5 Например:

1) Рассмотри колечки. Скажи, что изменяется от одного колечка к другому.

2) Найди мяч, который отличается от других. Объясни, в чем его отличие.

Слайд 6 Второй этап.

Цель данного этапа: обучение решению комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов.

Нужно подвести детей к тому, что использовать хаотичный перебор нерационально, так как можно упустить какой-то вариант, а если мы будем использовать систематический перебор, такого не случится.

Слайд 7 Третий этап - отработка умения выполнять организованный перебор.

Третий этап – это решение комбинаторных задач с помощью таблиц графов и других методов.

Слайд 8 Познакомимся с ними подробнее. Существуют следующие методы решения комбинаторных задач:

-метод перебора;

-табличный метод;

-построение дерева решений;

-построение графов;

-использование комбинаторного правила умножения.

Слайд 9 Но прежде, хотелось бы отметить основные комбинаторные принципы-это правило суммы и правило произведения. Иногда подсчитать комбинации в комбинаторных задачах с их помощью можно быстро и легко.

Слайд 10 Рассмотрим правило суммы.

В вазе 4 яблока и 3 груши. Сколькими способами можно взять из вазы один из фруктов?»

Решение: Что значит «взять 1 из фруктов? Это значит взять яблоко или грушу. Сколькими способами можно взять 1 яблоко? Почему? (Четырьмя способами, так как яблок всего 4 они разные). Сколькими способами можно взять 1 грушу и почему? (Тремя способами, так как груш всего 3 и они разные). Сколькими способами можно взять один из фруктов? ( Семью способами, то есть 7=4+3). Ответ: 7 способов

Правило суммы применяется, когда нужно выбрать один предмет из нескольких различных множеств.

Слайд 11 А теперь давай решим задачу 2 (посложнее). Решив её, мы поймём, насколько правило произведения помогает ускорить процесс поиска комбинаций.

Итак, в магазине есть 5 видов пиджаков, 3 вида брюк и 2 вида галстуков. Сколькими способами Юра может собрать себе комплект школьной формы?

Допустим, пара "пиджак-брюки" выбрана. Это можно сделать 5*3=15 способами. К этой паре можно купить галстук 2 способами. Значит, для покупки пиджака, брюк и галстука имеется 5*3*2=30 способов. Согласись, рисовать 30 способов на бумаге - это долго! А вот правило произведения мы видим позволяет быстро прийти к ответу на поставленный вопрос.

Перейдем к подробному знакомству с методами решения комбинаторных задач.

Слайд 12 Метод перебора возможных вариантов

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем. Способ перебора может применяться в простых задачах, например, в таких, как эта:

Задача 1. Для своих двух книг Маша купила три разные обложки. Сколькими различными способами она может обернуть книги купленными обложками?

Ответ: Для решения обозначим обложки буквами а, б, в.

Составим из букв всевозможные пары: аб, ав, бв, ба, ва, вб.

Всего получилось 6 способов.

Слайд 13 Табличный метод

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они наглядно представляют решение таких задач.

Задача 2. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы. Всего 12 вариантов.

Слайд 14. Метод построения дерева возможных вариантов решений

Подбирая различные комбинации, можно запутаться. В этом случае приходит на помощь метод построения дерева возможных вариантов решений. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название. Если его правильно построить, то мы не упустим ни один из возможных вариантов решения.

Рассмотрим задачу 3. Учитель попросил Олега разложить на полке 3 волшебных шара - жёлтый, красный, синий. Сколькими способами Олег может это сделать?

Начать можно и с жёлтого, и с красного, и с синего шара. Дерево вариантов будет выглядеть так: Эта схема действительно похожа на дерево. Каждый первый шар - это "корень" дерева, а ветви дерева - это различные варианты расположения шаров. По этой схеме несложно посчитать, что возможных комбинаций всего 6. Схему-дерево возможных рассуждений можно располагать по-разному (корень вверху или внизу).

Слайд 15 Метод построения графов

Граф - это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и линий, их соединяющих (рёбра графа). При этом с помощью вершин изображают элементы некоторого множества (предметов, людей и т.д.), а с помощью рёбер - определённые связи между элементами.

Рассмотрим задачу 4: Руслан, Данил, Вадик и Коля участвовали в соревнованиях по шахматам. Сколько всего партий было сыграно, если известно, что все мальчики играли по одной партии с каждым из соперников? Обозначим точками имена участников соревнований по шахматам. Стрелками покажем все возможные варианты игр. По количеству линий можно определить, сколько всего партий было сыграно участниками соревнований.

Ответ: 6 партий.

Слайд 16 Использование комбинаторного правила умножения

Все мы прекрасно знаем басню Ивана Андреевича Крылова «Квартет».

Главные герои этой басни:

Проказница-Мартышка,

Осёл,

Козёл

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть Квартет.

Достали нот, баса, альта, две скрипки

И сели на лужок под липки —

Пленять своим искусством свет.

Решим такую задачу 5: Мартышка, Осёл, Козёл и Мишка пересаживались, считая, что от этого зависит звучание музыки. Сколькими способами они могли пересесть?

Для решения задачи воспользуемся самым быстрым и эффективным способом решения комбинаторных задач-комбинаторным правилом умножения.

В задаче 4 героя.

Мартышка, Осёл, Козёл, Мишка.

Мартышку можно выбрать четырьмя способами. Так как после выбора мартышки осталось три героя, значит осла можно выбрать тремя способами. Осталось два героя, козла выберем двумя способами и соответственно Мишку 1 способом. Умножим полученное количество способов каждого героя.

Решение: 4 ∙3 ∙ 2 ∙ 1 =24 способа

Одну и ту же задачу можно решить с помощью разных методов.

Слайд 17, 18

Хочу Вас познакомить с некоторыми видами комбинаторных задач и учеников М.Моро.

Рассмотрев различные способы решения комбинаторных задач, как один из видов нестандартных задач, можно сделать вывод, что они, как правило, выполняют развивающие функции в обучении.

Ни один из перечисленных видов не обременен формулой подсчета вариантов. Любую комбинаторную задачу можно решить путем рассуждений.

Умение составлять комбинации по определенным признакам, классифицировать их лежит в основе разнообразнейших сфер человеческой деятельности. Поэтому вариативность – качество необходимое людям разных специальностей: учителю, составляющему расписание, конструктору программу, биологу и т.д. Вариативность играет важную роль в творчестве.

Слайд 19 Я хочу закончить свое выступление словами Анри  Пуанкаре знаменитого французского математика, философа:

 «Творчество, конечно, состоит не в том,

чтобы составить бесконечные комбинации,

а в том, чтобы создавать полезные,

а таких не особенно много.

Творить – это значит различать,

выбирать».

Слайд 20 Спасибо за внимание.