Самостоятельная работа по теме" Комбинаторика"

I вариант

II вариант

1. Комбинаторика – это раздел математики, в котором решаются задачи на:

а) выбор и расположение предметов из различных множеств;

б) выбор и перестановку чисел;

в) составление и заполнение таблиц.

1. Комбинаторные задачи – это:

а) задачи на составление различных комбинаций из n элементов;

б) задачи на составление и подсчёт различных комбинаций элементов;

в) задачи на подсчёт различных комбинаций элементов.

2. Число перестановок из n элементов можно найти по формуле:

а) Р_n=n!; б) Рn= ;

в) Р_n=n!·(n-1)!.

2. Число размещений из n элементов по k можно найти по формуле:

а) А ; б) А ;

в) А .

3. Перестановка из n элементов - это:

а) комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только расположением элементов.

б). комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только составом

в) комбинация из n элементов, отличающаяся друг от друга только количеством элементов.

3. Сочетанием из n элементов по k называется:

а) любое множество, составленное из k элементов, с учётом порядка, выбранное из данных n элементов.

б) любое множество, составленное из k элементов, без учёта порядка, выбранное из данных n элементов.

в) любое множество, составленное из k элементов, с учётом порядка и составом.

4. Число сочетаний из n элементов по k можно найти по формуле:

а) С ;

б) С ;

в) С ;

4. Выберете формулу для подсчёта

«эн факториала»:

а) n!=1·n;

б) n!=1·2·3·...·(n-1);

в) n!=1·2·3·...·(n-1)·n;

5. Даны цифры 1,2,3. Любое число, составленное из этих цифр – это задача на:

а) перестановку; б) размещение;

в) сочетание

5. Даны цифры 1,2,3. Любое двузначное число, составленное из этих цифр с учётом порядка – это задача на:

а) перестановку; б) размещение;

в) сочетание.

6. Из 25 учащихся выбирают двоих дежурных. Сколькими способами это можно сделать? Эта задача на:

а) перестановку; б) размещение;

в) сочетание.

6. Для участия в спортивных соревнованиях выбирают 7 человек из 40 участников спортивной секции. Эта задача на:

а) перестановку; б) размещение;

в) сочетание.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

I вариант

а

в

а

а

а

в

II вариант

б

б

б

в

б

в

I вариант

II вариант

Найти С ;

Найти С ;

№768. В классе 7 человек успешно занимаются матема­тикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для уча­стия в математической олимпиаде?

Решение.

Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправ­ные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:

21 способ.

Ответ: 21 способ.

№770. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение.

Выбор 6 из 10 без учета порядка:

210 способов.

Ответ: 210 способов.