Самостоятельная работа по теореме о трех перпендикулярах для 10 класса

Вариант 1

1.Найдите расстояние от точки М до стороны CB треугольника АВС, если АМ=ВС, АС=13, АМ=5.

2. Из точки к плоскости ромба проведен перпендикуляр длиной 8 см. Известно, что расстояние от точки до прямой равно 10 см, . Найдите расстояние от точки до прямой

Вариант 2

1.Из точки М проведен перпендикуляр к плоскости АВСД. Найдите расстояние от М до сторон прямоугольника АВСД.

2. Из точки к плоскости ромба проведен перпендикуляр . Известно, что , а расстояние от точки до прямой равно 6 см. Найдите расстояние от точки до прямой .

1. Отрезок FH перпендикулярен плоскости равнобедренного ΔHRM (HR=HM).

а) Через точку F проведите перпендикуляр к прямой RM.

б) Найдите расстояние от точки F до прямой RM, если FH = 16 см, HM = 13 см, RM = 10 см.

F

R

H

M

1. Отрезок XA перпендикулярен плоскости прямоугольного ΔABC ( =90⁰).

а) Через точку Х проведите перпендикуляр к прямой BC.

б) Найдите расстояние от точки Х до прямой BC, если ХА = 16 см, АВ = 15 см, ВС = 9 см.

Х

B

A

C

3. Через точку пересечения диагоналей квадрата KDMV проведен перпендикуляр SO к его плоскости, равный 15 см.

Найдите расстояния от точки S до сторон квадрата, если его сторона равна 16 см.

S

K D

O

C

V H M

3. Через точку пересечения диагоналей прямоугольника KNVP проведен перпендикуляр DH к его плоскости, равный 12 см.

Найдите расстояния от точки D до сторон прямоугольника, если его стороны равны 18 см и 10 см.

D

N V

H

A

K B P