Статья по математике "Решение линейных уравнений с параметром"

Актуальность данной темы определяется необходимостью уметь решать такие уравнения с параметрами при сдаче ВОУД,  ЕНТ и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Известно, что в программе по математике для не специализированных классов задачам с параметрами отводится незначительное место.

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение.

Параметр – вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения. В условиях одной задачи параметры могут рассматриваться как постоянные числа, а в других как переменные [1].

Уравнениями с параметром называются уравнения, у которых коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами.

Решить уравнение с параметром – это значит:

а) исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и при каких не имеет;

б) выяснить количество корней при различных значениях параметров;

в) найти все выражения для корней.

Рассмотрим примеры решения уравнения с параметрами:

1. Решить уравнение: 2a(a-2)x=a-2

Решение: 

1) при a=0 уравнение принимает вид 0x=2, следовательно, не будет иметь корней;

2) при a=2 уравнение принимает вид 0x=0, следовательно, корнем будет являться любое действительное число;

2. Решить уравнение: ax+a+3=2a-5

Решение: 

ax+a+3=2a-5,

ax=a-8,

если a=0, то корней нет;

если a не равно 0, то уравнение имеет единственный корень: x=(a-8)/a.

Ответ: при a не равно 0, x=(a-8)/a - единственное решение.

Весь материал - в документе.