Теорема о вписанном угле

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность называется вписанным углом.

Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половинной дуги, на которую он опирается.

Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой

Если центральный и вписанный угол опираются на одну и туже дугу, то вписанный угол измеряется половиной центрального угла.

Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Теорема о вписанном угле

Определение вписанного угла

A

• Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность называется вписанным углом.

B

C

Теорема о вписанном угле

• Вписанный угол измеряется половинной дуги, на которую он опирается.

A

B

C

Следствия из теоремы о вписанном угле

A

• Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

D

E

B

C

Следствия из теоремы о вписанном угле

A

• Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой

D

E

C

B

Решение задач на готовых чертежах

• Вывод: Если центральный и вписанный угол опираются на одну и туже дугу, то вписанный угол измеряется половиной центрального угла.

Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

C

A

E

B

D

Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Доказательство:

• Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

C

A

E

B

D