Технологическая карта урока алгебры "Метод рационализации в решении логарифмических неравенств"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

Главная задача этого этапа — создать такие условия, чтобы ученик внутреннее собрался, подготовился и нацелился на «покорение новых вершин».

Учитель использует все три пласта мотивации:

• «хочу» — вызываем интерес к уроку, к деятельности (цитата)

Как вы понимаете слова Вольтера: «Работа избавляет нас от 3 великих зол: скуки порока, нужды»;

 «надо» — подводим ученика к осознанию важности и необходимости нового знания (логарифмические неравенства будут на промежуточной аттестации и задание № 15 на ЕГЭ);

«могу» — определяем тематические рамки познания, (непосильных и сверхсложных задач не предвидится).

Возможный ответ учащегося: «Данное высказывание заставляет задуматься, Я согласен с мнением автора. Я уверен, что смысл данного высказывания состоит в том, что труд - это та деятельность, которая благотворно влияет на человека. Труд даёт нам материальные блага, эмоциональное удовлетворение и качественное времяпровождение. Труд заставляет людей забывать о своих проблемах, он увлекает с головой. Я считаю, что труд - это то, что необходимо каждому из нас»

2.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Основная цель данного этапа заключается в том, чтобы каждый ученик внутренне осознал потребность открытия новых знаний и умений. А пробное действие позволит каждому зафиксировать свои, индивидуальные затруднения.

1.Заполни таблицу

2. Решите неравенства:

а) (х – 1)(х +4)≥ 0,

б) log₃(3x – 1) log₃(2x + 3)

Ответы.

1.

2.

а) ( - ∞; - 4]U [1; + ∞)

б) (1/3; 4)

Взаимопроверка решений, заполнение Таблицы успеха. Выяснение причин затруднения. Ликвидация пробелов в знаниях.

3.

Этап выявления места и причины затруднений.

Главная цель этого этапа: дать возможность ученикам осознать, в чем именно состоит затруднение, каких знаний, умений и навыков им не хватает для решения пробного задания.

- Какое из неравенств решить легче?

- Как вы думаете, можно ли решение логарифмическое неравенства свести к решению рациональных неравенств без использования монотонности функции?

- Рациональное.

Учащиеся высказывают свои гипотезы.

Ученики анализируют свои попытки выполнить пробное задание, проговаривают вслух: что и как они делали. В ходе анализа каждый фиксирует для себя тот шаг, тот момент в решении, на котором они «споткнулись» — это место затруднения.

«Озарение» не состоялось. Осознание затруднения: не смогли составить рациональное неравенство, чтобы оно учитывало монотонность.

4.

Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации.

Основная цель этого этапа: формулировка главных целей и темы урока, выбор способа разрешения проблемы, выбор метода и средств.

- Сформулируйте тему урока

- Сформулируйте цель урока

- Общими усилиями попытаемся справиться с возникшим затруднением.

Найдите знаки выражений F(x) = log_af(x) – log_ag(x), f(x) – g(x) и G(x) = (a – 1)(f(x) – g(x))

- Проанализируйте заполненную таблицу и сделайте вывод.

- Что категорически нельзя забывать, работая с логарифмами?

- Сформулируйте окончательный вывод.

Полученный результат запишем в виде теоремы.

Теорема.

При а0 и а ≠ 1 знаки вы­ражений log_af(x) – log_ag(x) и

(a – 1)(f(x) – g(x)) совпадают для всех значений х таких, что

f(х) 0 и g(x) 0.

- Рационализации при решении логарифмических неравенств

- Научится решать логарифмические неравенства, сводя их к решению рациональных неравенств.

Учащиеся заполняют таблицу:

- Из таблицы следует, что выражения F(x) и G(x) имеют одинаковые знаки!

- Про область определения логарифмической функции.

- Выражения F(x) и G(x) ПРИ ВСЕХ ДОПУСТИМЫХ ЗНА­ЧЕНИЯХ Х имеют одинаковые знаки.

Учащиеся записывают теорему в тетрадь.

5.

Реализация построенного проекта

Главная цель этого этапа: ученики сами создают проект выхода и пробуют применить его на практике. Здесь важно, чтобы выбранное новое действие было способно разрешить не только то затруднение, которое было уже зафиксировано, но решать все задачи подобного типа.

Записать неравенство в виде log_af(x) – log_ag(x) v 0, заменить его равносильной системой рациональных неравенств:
1)

2)

Решается учениками на доске с комментариями.

6.

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

На данном этапе ученикам предлагается несколько типовых задач по новой теме.

1. Записать неравенство  в виде системы рациональных неравенств.
   

2. Решить неравенство

Ученики в парах решают задания по новому, выработанному проекту и обязательно проговаривают каждый этап, объясняют и аргументируют свои действия.

1. Решение. Составляем систему рациональных неравенств, аналогичную системе:
   

2. 

7.

Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

I. Запишите неравенство в виде системы рациональных неравенств:

. 2. Решить неравенство методом рационализации

Четверо учащихся решают на обратной стороне откидных досок. Остальные ученики самостоятельно выполняют типовые задания, проверяют их по предложенному эталону сначала сами, затем друг у друга.

2.

8.

Этап включения в систему знаний и повторения

Основная цель этого этапа: зафиксировать полученное знание, рассмотреть, как новое знание укладывается в систему ранее изученного, при возможности довести полученный навык до автоматизированности использования и подготовить учеников к дальнейшему погружению в тему.

1. Для каких неравенств применяется этот метод? 

2. Почему этот метод называется «рационализация»? 

3. В чём состоит эта рационализация?  

4. Каковы рамки применения нового метода? 

5. Обязательна ли разность функций?  

6. Обязательна ли монотонность функций? -

Учащиеся отвечают на вопросы

9.

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

На данном этапе ученики соотносят цели, которые они ставили на уроке и результаты своей деятельности.

Прием: Таблица "+ - "

Вопросы для рефлексии

1. Замена логарифмического неравенства равносильной системой.

2. Решение линейных неравенств.

3. Решение квадратных неравенств

4. Метод интервалов.

5. Цель достигнута?

Домашнее задание: § 6. № 114 или № 118 решить методом рационализации.

Заполнение Таблицы успеха.

В столбце рефлексии ставят + или -.