Технологическая карта урока информатики в 10 классе по теме "Алгоритмы обработки матриц"

Класс: 10 (углубленный)

Тема урока: Алгоритмы обработки матриц. Инструктаж по ТБ (Инструкция №2.11). Практическая работа №68 «Алгоритмы обработки матриц»

Ход урока

1. Организация класса. Проверка отсутствующих.

2. Актуализация знаний учащихся.

3. Определение темы и целей урока.

4. Знакомство с новым материалом.

Двумерным массивом называется совокупность данных, каждое значение которых зависит от двух чисел, которые можно рассматривать как индекс столбца в матрице.

Формат записи

: array [н_индекс_1..в_индекс_1, н_индекс_2 ..в_индекс_2] of 

Var

A: array[1..n,1..m] of integer;

Const

Для того чтобы использовать элемент массива, надо указать имя массива и индекс элемента. Первый индекс соответствует номеру строки, второй – номеру столбца. Например:

for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
a[i,j]:= random (100);

При инициализации двумерных массивов каждая строка заключается в дополнительную пару круглых скобок:

const a:mas= ((2,3,1,0),
(1,9,1,3),
(3,5,7,0));

Аналогом массивов языка Паскаль в математике являются матрицы. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. A(n,n) – квадратная матрица

Основные свойства квадратных матриц:

1. Квадратные матрицы имеют главную и побочные диагонали. Например, для матрицы А на главной диагонали лежат элементы 1,5 и 9, а на побочной – 3, 5 и 7.

 .

Если:

i=j – элементы расположены на главной диагонали;
i j – элементы расположены ниже главной диагонали;
i i?j – элементы расположены на главной диагонали и ниже;
i+j= n+1– элементы расположены на побочной диагонали;
i+j i+j n+1– элементы расположены под побочной диагональю;

2. Квадратная матрица, у которой все элементы, исключая элементы главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей

 .

3. Диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали, равны 1 , называется единичной матрицей

4. Если в матрице A (m,n) поменять местами строки и столбцы, то получится матрица A^t (m,n), которая называется транспонированной матрицей.

Основные действия, которые можно выполнять над матрицами

• суммировать;

• находить разность;

• произведение матрицы на некоторое число;

• произведение двух матриц.

Типовые алгоритмы обработки матриц на языке Паскаль

1. Вывод матрицы в виде таблицы:

for i:= 1 to n do
begin
for j:= 1 to m do
write (a[i,j]:4);
writeln
end;

1. Использование генератора случайных чисел:

randomize;
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
a[i,j]:=random(100)-10;
write(a[i,j]:4);
end;
writeln;
end;

1. 2-ой способ вывода матрицы в виде таблицы:

for i:= 1 to n do
for j:= 1 to m do
if jm then write (a[i,j]:4)
else writeln (a[i,j]:4);

1. Суммирование матриц:

for i:= 1 to n do
begin
for j:= 1 to m do
c[i,j]:=a[i,j]+ b[i,j]
end;

1. Транспонирование матрицы – зеркальное отражение ее элементов относительно главной диагонали. Сделать это можно, введя новый массив:

for i:= 1 to n do
for j:= 1 to n do
b[i,j]= a[j,i];

1. Закрепление изученного материала.

2. Подведение итогов урока.

3. Домашнее задание: §67, повторить