Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

1.   В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

2.   Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

3.   В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD  =  17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4.   Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

5.   В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

6.   Высота равностороннего треугольника равна Найдите его периметр

7.   В трапеции ABCD известно, что и Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

8.  В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

9.   Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

10.   На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 28 и AD = 49, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

11.   Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

12.   В треугольнике ABC известно, что AB  =  8, BC  =  10, AC  =  12. Найдите

13.   В равностороннем треугольнике ABC  медианы BK  и AM  пересекаются в точке O. Найдите

14.   Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.

15.   Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в градусах.

16.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 40°. Ответ дайте в градусах.

17.   В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна Найдите

18.   Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB  =  9, AC  =  18, MN  =  8. Найдите AM.

19.   В треугольнике ABC известно, что AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

20.   В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

21.   Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

22.   Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 80 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

23.   Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

24.   Точка O  — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR  — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

25.   В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите AB.

26.   Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

27.   Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

28.   Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK  =  6, CK  =  10.

29.   На плоскости даны четыре прямые. Известно, что      Найдите  Ответ дайте в градусах.

30.   В треугольнике ABC известно, что BM - медиана, Найдите AM.