Урок геометрии для 8 класса по теме "Центральная и осевая симметрия"

Урок математики в 8 классе по теме «Четырехугольники»

Тема: «Осевая и центральная симметрия», урок № 14 (в теме №12)

Преподаватель математики: Смирнова З.Ю.

Класс 82, НВМУ

Цели урока:

Образовательные: формирование понятий центральной и осевой симметрии, симметричных фигур; умения различать симметричные и несимметричные фигуры; введение алгоритмов построения фигур, симметричных данным, формирование умения применять эти алгоритмы при выполнении построений.

Развивающие: развитие информационной культуры учащихся, навыков терминологических изысканий, выделения ключевых слов, контекстного поиска информации, умений анализировать информацию, формулировать выводы, сопоставлять их с результатами других исследований и культурным образцом, корректировать.

Воспитательные: повышение интереса к изучению математики; воспитание коммуникативных навыков, умений работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свое мнение; уважительного отношения к мнению окружающих.

Формы организации деятельности обучающихся: групповая, коллективная.

Оборудование: Учебники: Геометрия. 7 - 9 класс, Л. С. Атанасян и др; презентация PoverPoint; ноутбуки для каждой исследовательской группы; раздаточный материал: текст задачи ТОГИС, возможные информационные источники, культурный образец, листы самооценки, листы с алгоритмами построений.

Приложения:

Приложение 1:

Приложение 2:

Задача ТОГИС:

Известный немецкий математик и физик Герман Вейль писал: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Она так пугающе многогранна, что в наш век узкой специализации науки ученые обычно занимаются симметрией в виде хобби, выбирая небольшой участок, близкий к основной профессии. Места хватает на всех. Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.

К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам.

Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Весьма симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное.

Дать общее определение симметрии довольно затруднительно. Пожалуй, самым удачным может считаться остроумное определение замечательного немецкого математика Германа Вейля, всю жизнь интересовавшегося проблемами симметрии и посвятившего ей свой последний труд. Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.

Какие виды симметрии на плоскости существуют (дайте их определения)? Что общего между осевой и центральной симметрией и что их различает? Сколько осей симметрии и сколько центров симметрии может иметь геометрическая фигура (приведите примеры)? Существуют ли фигуры, симметричные и относительно прямой и относительно точки (приведите примеры)?

1. Выделите ключевые слова для информационного поиска.

2. Найдите и соберите необходимую информацию.

3. Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

4. Сделайте выводы.

5. Сравните ваши выводы с культурным образцом.

Приложение 3:

Возможные информационные источники:

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9классы п.47, стр.110-112

2. Web – сайты:

http://iclass.home-edu.ru/pluginfile.php/81102/mod_resource/content/0/LESSONS/lesson26.htm

http://www.mathematics-repetition.com/6-klass-mathematics/6-7-3-osevaya-simmetriya.html

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae32a0c-0a01-01b2-0162-f030dc1675ee/%5BG89D_8-01-04-10%5D_%5BML_104%5D.swf

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ea58398d-1162-482d-825b-20ac227c15c9/%5BG79-05-03-047%5D_%5BML_009%5D.swf

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/48214340-22b4-11dd-bd0b-0800200c9a66/index.htm

Приложение 4:

Культурный образец:

1) Какие виды симметрии на плоскости существуют (дайте их определения)?

На плоскости существуют два вида симметрии:

1. Центральная симметрия.

Две точки A и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА₁(рис.1). Точка O считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм (рис.2).

Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка O на рис.2), у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является ее центром симметрии.

2. Осевая симметрия.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры.

Примеры таких фигур и их оси симметрии изображены на рисунке 4.

Заметим, что у окружности любая прямая, проходящая через ее центр, является осью симметрии.

2) Что общего между осевой и центральной симметрией и что их различает?

Сравнение симметрий:

3) Сколько осей симметрии и сколько центров симметрии может иметь геометрическая фигура (приведите примеры)?

1. Геометрическая фигура может иметь одну ось симметрии (отрезок, угол, равнобедренный треугольник), две оси симметрии (ромб), несколько осей симметрии (прямоугольник, равносторонний треугольник), бесконечно много осей симметрии (прямая, окружность), не иметь осей симметрии (луч, параллелограмм).

2. Фигура может иметь 1 центр симметрии (отрезок, параллелограмм), бесконечно много центров симметрии (прямая), не иметь центров симметрии (луч, трапеция)

4) Существуют ли фигуры, симметричные и относительно прямой и относительно точки (приведите примеры)?

Фигуры симметричные относительно прямой и относительно точки (прямая, окружность, прямоугольник, ромб)

Приложение 5:

Алгоритм построения отрезка, симметричного AB относительно данной точки O:

1) строим луч AO;

2) на луче AO от точки O откладываем отрезок A₁O, равный AO так, чтобы точки A и A₁ лежали по разные стороны от точки O;

3) строим луч BO;

4) на луче BO от точки O откладываем отрезок B₁O, равный BO так, чтобы точки B и B₁ лежали по разные стороны от точки O;

5) строим отрезок A₁B₁.

Чтобы построить фигуру симметричную многоугольнику или ломаной, нужно построить все отрезки, симметричные отрезкам исходной фигуры.

Алгоритм построения отрезка, симметричного AB относительно данной прямой a:

1) строим луч AN перпендикулярный прямой a, где точка N принадлежит прямой a;

2) на луче AN от точки N откладываем отрезок A₁N, равный AN так, чтобы точки A и A₁ лежали по разные стороны от прямой a;

3) строим луч BK перпендикулярный прямой a, где точка K принадлежит прямой a;

4) на луче BK от точки K откладываем отрезок B₁K, равный BK так, чтобы точки B и B₁ лежали по разные стороны от прямой a;

5) строим отрезок A₁B₁.

Чтобы построить фигуру симметричную многоугольнику или ломаной, нужно построить все отрезки, симметричные отрезкам исходной фигуры.

Приложение 6:

Лист самооценки

Самостоятельно могу рассказать о

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Не могу без помощи объяснить…, выполнить построение симметричной точки , определить является ли фигура симметричной относительно…

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Лист взаимооценки

При совместном выполнении задания

Нашел информацию_____________________________________________

______________________________________________________________

Предложил идею_______________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Дополнил ответы_______________________________________________

______________________________________________________________

Обобщил информацию__________________________________________

______________________________________________________________

Выступил с докладом группы_____________________________________

______________________________________________________________

Нашел ошибки в…_____________________________________________

______________________________________________________________