Урок по алгебре в 8 классе "Основные свойства числовых неравенств"

Технологическая карта урока

Общая информация

Учитель

Вековищева Е.В.

Предмет Математика

Класс 8

Тема урока Основные свойства числовых неравенств

Тип урока Урок ознакомления с новым материалом.

Цели педагогической деятельности (цели учителя)

Организовать учебную деятельность детей, направленную на ознакомление с основными свойствами числовых неравенств; учить применять эти свойства при выполнении различных упражнений.

Способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, обобщать; приобретению опыта постановки целей УД, рефлексивной оценки ее результатов и хода.

Способствовать воспитанию коммуникативных качеств: уважение к другому мнению, готовность к взаимопомощи, слушать других; способствовать формированию личностного смысла учения, освоению социальной роли ученика.

Средства контроля достижения целей учебной деятельности

Листы самооценки.

Используемая образовательная технология

Организация учебной деятельности с позиции системно-деятельностного подхода.

Задачи урока

1. Организовать мотивацию к изучению знаний в ходе диалога.

2. Организовать постановку целей учебной деятельности.

3. Организовать работу по изучению нового материала.

4. Организовать работу с учебником.

5. Организовать контроль достижения целей учебной деятельности на листах самооценки.

6. Организовать общую рефлексивную оценку результатов учебной деятельности с помощью вопросов.

Ход урока

1. Организация учащихся на работу

- На прошлом уроке вы познакомились с числовыми неравенствами, а сегоднямы узнаем их основные свойства.

2. Устный счет. Игра «Молчанка»

- Давайте вспомним, что значит аb (а-b0)? ba?

Упростите выражение a-b+b-c

На доске записаны числа, нужно их сравнить, а в тетради записать одни знаки ,

1/5 и 0,2 -3/4 и -0,7 - 1/5 и – 4/19

5 и 3 7 и 3 7 и 5

1/12 и 1/13 15/60 и 1/13 15/60 и 1/12

3. Объяснение нового материала

В последних примерах вы усмотрели одну закономерность. А всегда ли она будет выполняться? Вдруг существуют числа, при которых это правило не верно? Чтобы убедиться в верности нашего предположения, нужно доказать теорему. (Формулировка теоремы 1 из учебника)

(Запись на доске с объяснением)

Дано: ab, bc

Доказать: а с

Доказательство:

-Ребята, что значит ab (bc)

1. Т.к. аb, то а-b0.

2. Т.к. bc, то b-с0.

3. Сложим 2 положительных числа:

(а-b)+(b-с) 0

а-b + b-с 0

а-с 0

А что это значит?

(Что а с)

4. Следовательно, если ab и bc, то а с.

-Вы знаете, как сложить 2 положительных числа. А если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, как изменится неравенство? Давайте проверим и докажем. (Формулировка теоремы 2 из учебника)

Дано: ab

Доказать: а + с b + с ( для любого с)

Доказательство:

-Ребята, что значит а + с b + с?

Рассмотрим разность: (а+с)-(b+с)= а+с-b-с= а-b0,

т.к. аb, следовательно а + с b + с

-Ребята, обратите внимание, когда (b+с) было в правой части неравенства, знак был +, а в левой – появился минус. Как же мы можем перенести слагаемое из 1 части неравенства в другую?

Следствие (Формулировка)

Дано: аb + с

Доказать: а - с b

Доказательство:

К обеим частям неравенства прибавим (-с).

Получим : а - с b+с-с

а - с b

Например, 5 1+2

5-21

3 1

- Мы уже умеем прибавлять число к неравенству. А как умножить неравенство на число?

- Умножьте 1/5

-Как поставили знаки?

-Почему именно так будет правильно? Давайте докажем, что это верно. (Формулировка теоремы 3 из учебника)

Дано: аb, с 0

Доказать: ас bс

Доказательство:

Т.к. аb, то а-b0.

Т.к. с0, то (а-b)*с0.

ас-bс 0

Следовательно aсbс.

Дано: аb, с

Доказать: ас

Доказательство:

Т.к. аb и с

Следовательно aс