Задачи на движение

21

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

В 5 И 6 КЛАССАХ

Разработал

преподаватель математики

А.М.Гиниятуллин

2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

1. Задачи на движение по суше 6

1.1 Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях 7

1.2 Решение задач на встречное движение двух тел 9

1.3 Решение задач на движение двух тел в одном направлении 11

2. Задачи на движение по водоёму 14

3. Зачётные карточки по темам 16

3.1 Движение по суше 16

3.2 Движение по водному пути 18

Заключение 20

Список используемых источников 21

Математика проникает почти все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.

В «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» представлен «обязательный минимум содержания основных общеобразовательных программ», среди которых есть и умение решать текстовые задачи.

Арифметика: «…Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.) Решение текстовых задач арифметическим способом»

Алгебра: «…Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение задач алгебраическим способом».

В «Требованиях к уровню подготовки выпускников основной школы» сказано, что ученик должен уметь:

Арифметика: «…Решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и проценты; задачи с целочисленными неизвестными».

Алгебра: «…Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничение целочисленности, диапазона изменения величин».

В «Примерной программе основного общего образования по математике» дана «Общая характеристика учебного предмета», в которой отмечено, что «…одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления». А изучение основных типов текстовых задач и является одной из составляющих в развитии алгоритмизации мышления.

Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи. Задачи – это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. В процессе обучения решению задач ученики должны в известной мере овладевать основными идеями школьной математики, а именно:

• функциональной зависимости

• равенства, неравенства;

• тождественных преобразований;

• соответствия, порядка, расположения;

• непрерывности;

• доказуемости заключений относительно свойств пространственных форм и количественных соотношений в них;

• применимости числа и меры к явлениям окружающего мира.

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо ответить, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.

Следует учесть, что научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания (уже в первом классе учащиеся начинают решать текстовые задачи). Связи с ведением ЕГЭ в 11 классе и ОГЭ в 9 классе умение решать текстовые задачи стало ещё более актуальным. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.

Без конкретной программы деятельности для учащихся, без алгоритмов или общих указаний по поиску решения задач, трудно организовать процесс учения детей, т.к. этот процесс имеет своими составными частями подражание и последующее творчество. Неосознанные навыки быстро утрачиваются. Лишь те навыки, которые доведены до автоматизма, или сохранили теоретическую основу, надолго остаются действенными. Я придерживаюсь в своей деятельности такого метода работы над задачами, когда ученик твёрдо усвоил основные приёмы решения задач и знает основные типы задач. Эти приёмы и способы задач вырабатываются в процессе изучения той или иной темы и только впоследствии используются как алгоритм решения. Как показала практика, этот метод хорош при работе со слабыми и средними по успеваемости учениками. Они запоминают по различным признакам схему решения образца, решают определённый класс задач. Для более подготовленных учеников этот этап работы проходит быстро, без затруднений, они уже на начальной стадии изучения способны «ухватить» метод и применить его в более сложных задачах. Им даются уже более сложные задания, требующие не только автоматического применения основных приёмов, но и нетрадиционного подхода, смекалки.

Целесообразность и необходимость моей работы: В связи с переходом к новым формам аттестации учеников девятых и одиннадцатых классов формирование умений решать текстовые задачи стало ещё актуальнее.

1. Задачи на движение по суше

«Решение математической задачи, как правило,

предполагает изобретение специально ведущего

к поставленной цели рассуждения и тем самым

становится – пусть весьма скромным – творческим

актом.»

А.Я.Хинчин.

Процесс обучения решению задач начинается в начальной школе. Ученикам знакомы многие типы задач. В 5, 6-х классах круг задач расширяется, вводятся задачи на проценты, на составление уравнений, умение решать задачи совершенствуется. В процессе работы над текстовыми задачами я стараюсь добиться у учащихся умения чётко представлять ситуацию, о которой говориться в задаче, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, участвующими в данной задаче, например, между скоростью, временем и расстоянием; работой, продолжительностью и временем и т.п.

Все задачи на составление уравнений можно решать по схеме:

1. Анализ и краткая запись условия задачи. Построение чертежа, если он необходим.

2. Выявление оснований для составления уравнения.

3. Составление уравнения.

4. Решение уравнения.

5. Исследования корней уравнения.

6. Запись ответа.

Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. Обучение поискам нескольких способов решения задачи – это одна из форм учебной работы по развитию математического мышления школьников, их общего развития.

Выше изложенные принципы работы над задачей рассмотрим подробнее на конкретных примерах далее.

В 5 классе закрепляем полученные знания начальной школы.

• S=V∙t;

• V=S/t;

• t=S/V;

• если движение происходит из одной точки в разные стороны, то скорости и расстояния складываются;

• если движение происходит навстречу друг другу, то скорости и пройденные расстояния складываются.

Перед решением задачи составляем таблицу. А при составлении таблицы обязательно обращаем внимание на следующее, если речь идёт о двух телах:

1. При составлении столбика «время»

• вышли они одновременно или нет?

• какое тело находилось в пути дольше и на сколько часов?

• какое тело находилось данное время в пути или это общее время?

1. При заполнении столбика «расстояние»

• какое тело прошло заданное расстояние или это общее расстояние. В зависимости от этого пройденное расстояние проставляем или напротив каждого тела, или объединяем два тела.

• Какое тело прошло большее расстояние и на сколько, или они прошли одинаковое расстояние.

На эти же самые пункты обращаем внимание, если речь идёт не о двух телах, а об одном теле, движение которого разбито на части.

Задача 1. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

? км через 3 ч

4 км/ч 6 км/ч

Решение.

1 способ: (6 + 4) ∙3 = 30 (км)

2 способ: 6∙3 + 4∙3 = 30 (км)

Ответ: 30 км.

Задача 2. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?

30 км

4 км/ч 6 км/ч

Решение.

1 способ: 6х + 4х = 30, х = 3.

Пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.

2 способ: (6 + 4) ∙ х = 30, х = 3.

Ответ: 3 часа.

Задача 3. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.

30 км

х км/ч 6 км/ч

3 ч 3 ч

Решение.

(До заполнения таблицы выясняем, что обозначаем через х: то, о чём спрашивается в вопросе задачи). Заполнив 2 столбика, опять проговариваем фразу: «Третий столбик заполняем, глядя на первые два. Третий столбик нам даёт уравнение.»

1 способ: 6∙3 +3х = 30, х = 4.

2 способ: (без помощи уравнения) (30 – 18) : 3 = 4.

Ответ: 4 км/ч.

Решить самостоятельно задачу 4. По данным таблицы составьте задачи на движение двух тел в противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта. Найдите неизвестные величины.

В следующих заданиях составить уравнение и решать задачу.

Задача 5. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 2 часа расстояние между ними стало 16 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 5 км/ч. (ответ: 10 + 2х = 16; 3 км/ч)

Задача 6. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними стало 27 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 4 км/ч. (ответ: 12 + 3х = 27; 5км/ч)

Задача 7. Из одного и того же пункта в противоположных направлениях выехали одновременно две автомашины. Скорость одной из них 55 км/ч, скорость другой – 65км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 600 км? (ответ: 55х + 65х = 600; 5ч.)

Задача 1. Одновременно из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние до встречи прошёл каждый пешеход и какое расстояние было между пунктами, если один пешеход шёл со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч?

? км

4 км/ч 6 км/ч

3 ч 3ч

Решение.

1. 4∙3 = 12 (км) – прошёл 1 пешеход

2. 6∙3 = 18 (км) – прошёл 2 пешеход

3. 12 + 18 = 30 (км) – расстоянии е между пунктами

Ответ: 12 км; 18 км; 30 км.

Задача 2. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них проходит в час 6 км, а другой 4 км. Через сколько часов пешеходы встретятся и какое расстояние пройдёт каждый из них до встречи.

30 км

? км ? км

4 км/ч 6 км/ч

х ч х ч

Решение:

1. 6х + 4х = 30 х = 3 (3 ч.)

2. 4∙3 = 12 (км)

3. 6∙3 = 18 (км)

Ответ: 3 ч; 12 км; 18 км

Задача3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 ч пешеходы встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого.

Решение. 30 км

4 км/ч х км/ч

3 ч 3ч

4∙3 + 3х = 30, 3х = 30 – 12, х = 6 (км/ч).

Ответ: 6 км/ч

Решать самостоятельно задачу 4: по данным таблицы составьте задачи на встречное движение двух тел при одновременном начале движения из двух пунктов. Найдите неизвестные величины.

В следующих заданиях составить уравнения и решить задачу.

Задача 5. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость одного из них 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 900 км? (ответ: 70х + 80х = 900; 5ч.)

Задача 6. Из двух городов, расстояние между которыми 162 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 6ч после их выезда. С какой скоростью ехал каждый велосипедист? (ответ: 6х + 6(х + 3) = 162; 12 км/ч)

Задача 7. Из городов А и В, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Встретились они через 2,4 часа. Скорость одного поезда больше скорости другого на 10 км/ч. Найдите скорость каждого поезда.

(ответ: 2,4(х + 10) + 2,4х = 420; 82,5 км/ч; 92,5 км/ч)

Задача 1. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?

Решение: ? км через 5 ч

4 км/ч

6 км/ч

1. 6∙5 = 30 (км) – прошёл первый пешеход

2. 4∙5 = 20 (км) – прошёл второй пешеход

3. 30 – 20 = 10 (км) - расстояние между пешеходами через 5 часов. Ответ: 10 км.

Задача 2. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а второй – со скоростью 4км/ч. Через сколько часов второй пешеход отстанет от первого на 10 км?

Решение:

х ч 4 км/ч

10 км

х ч 6 км/ч

Составив таблицу, выясняем, что это задача на сравнение и уравнение составляем, проговорим фразу: «из большего отнимаем меньшее, получаем разницу».

6х – 4х = 10

2х = 10

х = 5.

Ответ: второй пешеход отстанет от первого на 10 км через 5 часов.

Задача 3. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 6 км/ч. Через 5 ч второй пешеход отстал от первого на 10 км. С какой скоростью шёл второй пешеход?

Решение:

5 ч 10 км

х км/ ч

5 ч 6 км/ч

Задача на сравнение: 5∙6 – 5х = 10

5х = 20

х = 4.

Ответ: второй пешеход шёл со скоростью 4 км/ч

Задача 4. Одновременно из двух пунктов вышли два пешехода. Первый пешеход, идущий со скоростью 6 км/ч, через 5 ч догнал второго, идущего со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние между пешеходами было первоначально?

Решение: 5 ч.

6 км/ч 4 км/ч

х км

1. 6∙5 = 30 (км) – прошёл первый пешеход

2. 4∙5 = 20 (км) – прошёл второй пешеход

3. 30 – 20 = 10 (км) – первоначальное расстояние между пешеходами.

Ответ: 10 км.

Задача 5. Первый пешеход, идущий со скоростью 6 км/ч, догоняет второго, идущего со скоростью 4 км/ч. Через сколько часов первый пешеход догонит второго, если первоначально расстояние между ними было 10 км и они вышли одновременно?

Решение:

6 км/ч 4 км/ч

10 км х ч

6х – 4х = 10

2х = 10

х = 5 Ответ: первый пешеход догонит второго через 5ч.

В следующих заданиях составить уравнение и решить задачу.

Задача 6. Из двух пунктов в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 11 км/ч, а скорость другого – 13 км/ч. Через сколько часов первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктам 12 км?

(Ответ: 13х – 11х = 12; 6 км/ч)

Задача 7. Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55 км/ч, а через 2 часа вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66 км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый, если расстояние от Саратова до Москвы 855 км?

(Ответ: 66х = 55(х + 2); 195км)

Задача 8. Со станции вышел поезд, скорость которого 48 км/ч, а через 1,25 ч за ним вышел второй поезд, скорость которого 56 км/ч. На каком расстоянии от станции отправления второй поезд догонит первый?

(Ответ: 48(х + 1,25) = 56х; 420 км)

Задача 9. Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля 63 км/ч, скорость мотоцикла 48 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 75 км?

(Ответ: 63х – 48х = 75; 5 ч)

1. Задачи на движение по водоёму

Ученик с 5 класса должен знать:

• Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

• Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.

• Скорость по озеру равна собственной скорости.

• Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.

Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем, что, когда плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, против, когда плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы класса такие задачи не вызывают затруднений, поэтому, подробное решение и оформление таких задач не будем. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо.

Задача 1. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.

Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи.

1. 20/(х + 2) = 1,45

2. 20/(х – 2) – 20/(х + 2) = 1,45

3. 20/(х – 2) + 20/(х + 2) = 7/4

4. 20/(2 – х) + 20(2 + х) = 7/4

Решение:

Эта задача на сложение величин. Переводим минуты в часы, 1 ч 45 мин. = 7/4 ч., получаем уравнение:

20/(х + 2) + 20/(х – 2) = . Ответ: 3.

Задача 2. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1. 3/(15 – х) – 8(15 + х) = 0,5

2. 8/(15 – х) – 3(15 + х) = 0,5

3. 8/(х – 15) – 3(х + 15) = 0,5

4. 8/(15 – х) + 3(15 + х) = 30.

Решение:

Эта задача на сравнение, из большего отнимаем меньшее, получаем разницу, так как 30 мин это 0,5 ч , то получаем:

8/(15 – х) – 3/(15 + х) = 0,5

Ответ: 2.

В следующих заданиях составить уравнение.

Задача 3. Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

(Ответ: 30/(х + 2)+13/(х – 2) = 1,5)

Задача 4. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч?

(Ответ:6(х + 1) + 6(х – 1) = 4,5)

Задача 5. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру и 0,3 ч по течению реки, скорость течения которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.

(Ответ: 0,4(х + 2) + 0,4(х – 2) = 9)

Задача 6. Катер прошёл 0,6 ч против течения реки, скорость течения которой 2,5 км/ч, и 0,4 ч по озеру. Всего катер прошёл 17 км. Найдите собственную скорость катера.

(Ответ: 0,6(х – 2,5) + 0,4х = 17)

1. Зачётные карточки по темам
   1. Движение по суше

5 класс

Вариант 1

1.Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда, причем скорость одного из них 102,5 км/ч, а скорость другого на 8,2 км/ч меньше, чем скорость первого. Через сколько часов после начала движения поезда встретятся, если расстояние между городами 492 км?

2.Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали «Волга» и «Москвич». Скорость «Москвича» 65 км/ч. А «Волга» проезжает на 17 километров в час больше. На каком расстоянии друг от друга будут машины через 3 часа?

3.Один мальчик пробегает на коньках 9,1 м/с, а другой 6,4 м/с. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 27 м, если они одновременно побегут из одного места в одном и том же направлении?

Вариант 2

1.Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 83,5 км/ч, а скорость другого на 8,6 км/ч больше. Через сколько часов после начала движения поезда встретились, если расстояние между городами 439 км?

2.Из деревни одновременно выехали два мотоциклиста в противоположных направлениях. Скорость одного мотоциклиста 55 км/ч, а второй проезжает в час на 8километров больше. На каком расстоянии друг от друга будут мотоциклисты через 4 часа?

3.Одна девочка плывет со скоростью 1,75 м/с, а другая - со скоростью 1,5 м/с. Через сколько секунд первая девочка обгонит вторую на 7 м, если они одновременно поплывут из одного пункта в одном направлении?

Ответы

6 класс

Вариант 1

1. Из двух городов, расстояние между которыми 162 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 6ч после их выезда. С какой скоростью ехал каждый велосипедист?

2. Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55 км/ч, а через 2 ч вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66 км/ч. Через сколько часов после своего выхода скорый поезд догонит пассажирский?

3. Из пункта А в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, скорость одного из них в 1,2 раза больше cкорости другого. С какой скоростью ехал каждый велосипедист, если через 2 часа расстояние между ними было 66 км.

Вариант 2

1. Из города А и В, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Встретились они через 2,4 ч. Скорость одного поезда больше скорости другого на 10 км/ч. Найдите скорость каждого поезда.

2. Из Харькова в Москву вышла машина со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч вслед за ней выехал мотоциклист со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда мотоциклист догонит машину?

3. Из пункта А в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист, если через 1,5 ч между ними было 69 км.

Ответы

5 класс

Вариант 1

1. Скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость) 20⁷/₈ км/ч. Скорость течения реки 1¹/₈ км/ч. Определите скорость теплохода по течению реки и против течения.

2. Скорость катера по течению 40,2 км/ч. Собственная скорость катера 37,4 км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения.

3. Катер, двигаясь против течения, за 6 ч прошёл 177,6 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2,8 км/ч.

Вариант 2

1. Скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость) 23⁵/₆ км/ч, скорость течения реки 1¹/₆ км/ч. Определите скорость теплохода по течению реки и против течения.

2. Скорость лодки против течения 0,8 км/ч. Собственная скорость лодки 3,5 км/ч. Найдите скорость течения и скорость лодки по течению.

3. Теплоход, двигаясь против течения за 4 ч прошёл 104,8 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2,7 км/ч.

Ответы

6-7 классы

Вариант 1

1. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру, и 0,3 ч по течению реки, скорость течения которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.

2. Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

3. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Вариант 2

1. Катер шёл 0,6 ч против течения реки, скорость течения которой 2,5 км/ч и 0,4 ч по озеру. Всего катер прошёл 17 км. Найдите собственную скорость катера.

2. Бакенщик может проплыть по течению на лодке за 3 ч такое же расстояние, как за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

3. Моторная лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка прошла 132 км.

Ответы

1. Мною внимательно изучена литература, методические пособия, положительный опыт по использованию методов решения текстовых задач на движение на уроках математики в 5-х 6-х классах.

2. В разработке определена роль решения задачи в обучении и воспитании учащихся в средней общеобразовательной школе. Эта методика оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку она требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.

Решение задач развивает мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

1. Изучена методика работы над задачей на движение с помощью уравнений:

• Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи.

• Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы.

• По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик заполняем, третий столбик нам даёт уравнение.

• Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т.п.) в зависимости от этого составляем уравнение.

• Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.

1. Разработаны зачётные карточки для проверки умений решать задачи на движение по классам.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный - алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые методические обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач.

1. Чесноков А.С. «Дидактические материалы по математике. 5 класс» / А.С.Чесноков, К.И.Нешков - М.: «Классикс Стиль», 2008.

2. Чесноков А.С. «Дидактические материалы по математике для 6 класса» / А.С. Чесноков, К.И. Нешков. - М.: «Академкнига/учебник», 2010.

3. Издательский дом «Первое сентября». Учебно – методическая газета «Математика» №23 – 2005.

4. Орехов Ф.А. «Решение задач методом составления уравнений» / Ф.А.Орехов - М.: «Просвещение»,1971.

5. Козина М.Е. «Нетрадиционные уроки. Математика 5-11 кл.» / М.Е. Козина, М.Е.Фадеева - Волгоград, 2008.