Почему тела падают?

Посмотрите на глобус. Это модель Земли. Земля имеет форму, близкую к форме шара. Нам это кажется естественным. Но каково было недоумение людей, впервые услышавших об этом! Они никак не могли поверить, что люди, живущие на противоположной стороне Земли, не падают в бездну.

— А почему люди одинаково устойчивы в любом месте Земли?

Потому, что Земля притягивает к себе все тела. Если бы Земля не обладала притяжением, брошенные горизонтально или вверх тела, двигаясь по инерции, никогда не вернулись бы на Землю.

В «Математических началах натуральной философии» великого учёного Исаака Ньютона есть замечательный рисунок под номером 213. Замечательный он тем, что при всей своей простоте позволяет понять глубокую связь между «земной» и «небесной» механикой.

В подписи к этому рисунку, в частности, говорится: «Брошенный камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». Продолжая эти рассуждения, учёный приходит к удивительному выводу: если бы не сопротивление воздуха, то по достижении достаточной скорости траектория сделается такой, что камень может вообще никогда не достигнуть поверхности Земли, а станет двигаться вокруг неё, «подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты».

Из рассуждений Ньютона следует, что движение космических объектов, например Луны вокруг Земли или Земли вокруг Солнца, — это то же падение. Но только падение, которое длится бесконечно долго. А причиной этого падения, идёт ли речь действительно о падении обычного камня на Землю или о движении планет по их орбитам, является сила тяготения, которая действует между любыми материальными телами во Вселенной.

Интересно, что догадка о единстве причин, управляющих движением планет и падением земных тел, высказывалась учёными ещё задолго до Ньютона. Вероятнее всего первым ясно высказал эту мысль древнегреческий философ Анаксагор, живший в Афинах более 2500 лет назад.

Он говорил, что Луна, если бы не двигалась, упала бы на Землю, как падает камень из пращи. Согласитесь, сказано неплохо. Особенно если учесть, что такое высказывание появилось более чем за двадцать веков до Ньютона. Однако никакого практического влияния на развитие науки гениальная догадка Анаксагора, по-видимому, не имела.

В дальнейшем античные и средневековые мыслители, чьё внимание привлекало движение планет, были очень далеки от правильного (а чаще вообще от какого бы то ни было) истолкования причин этого движения. Ведь даже великий астроном Иоганн Кеплер, сумевший ценой гигантского труда сформулировать точные математические законы движения планет, считал, что причиной этого движения является вращение Солнца.

Ещё ближе к открытию закона тяготения был английский учёный Роберт Гук. Он практически полностью сформулировал закон, однако не захотел заняться развитием своих идей, ссылаясь на занятость другими работами.

В своей работе «Попытка изучения движения Земли» он написал: «Я не мог ещё установить при помощи опыта, каковы различные степени притяжения. Но если развивать дальше эту идею, то астрономы сумеют определить закон, согласно которому движутся все небесные тела».

— Так почему учёные того времени не смогли правильно истолковать явление тяготения?

Всё дело в том, что им не хватало двух важных вещей — понятия массы и законов динамики (которые мы сейчас называем тремя законами Ньютона), которые были введены в науку Исааком Ньютоном.

А вот как сам Ньютон рассказывал о своём открытии: «Я гулял в яблоневом саду в имении своих родителей, как вдруг увидел в дневном небе Луну. А потом, на моих глазах с ветки дерева упало яблоко. Я уже знал, что яблоко упало не просто так, а под действием гравитационного поля Земли. Знал я и то, что Луна не просто висит на небе, а вращается вокруг Земли. И тут я подумал, а вдруг сила, которая заставляет падать яблоко на землю, и сила, удерживающая Луну от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь в космос — это одна и та же сила?»

Примерно в 1666 году, после многочисленных наблюдений и мысленных экспериментов Ньютон приходит к величайшему выводу: «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них... все планеты тяготеют друг к другу...».

Так был впервые сформулирован закон всемирного тяготения.

Окончательно закон всемирного тяготения Ньютон опубликовал в 1687 году в своём основном труде «Математические начала натуральной философии».

В современной формулировке закон всемирного тяготения гласит, что любые два тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

В записанной формуле, G — это коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел природы. Он носит название гравитационной постоянной, и имеет простой смысл: гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух тел массами по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.

Теория Ньютона имела ряд существенных отличий от гипотез его предшественников. Дело в том, что учёный не просто опубликовал предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, а фактически предложил целостную математическую модель:

· закон тяготения;

· закон движения (второй закон Ньютона);

· система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел. И вплоть до Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось.

Интересно, что в течение всего XVIII века закон всемирного тяготения был предметом активной дискуссии и тщательных проверок. И лишь после того, как Генри Кавендиш в 1798 году осуществил прямую проверку справедливости закона тяготения в земных условиях, теория всемирного тяготения стала общепризнанной.

Для проверки теории Ньютона учёный использовал крутильные весы, которые представляли собой деревянное коромысло, подвешенное на посеребрённой медной нити, к концам которого крепились небольшие свинцовые шарики диаметром 5 сантиметров.

К малым шарам с помощью специальной поворотной фермы, ось вращения которой совпадает насколько возможно точно с осью нити, подводились два свинцовых шара большего размера — диаметром около 30 см и 158 кг, которые были жёстко закреплены. Сила притяжения между двумя парами шаров заставляла маленькие шарики притягиваться к большим. А это вызывало закручивание подвеса, угол которого определялся с помощью луча света, отражённого от зеркальца. По углу закручивания подвеса Кавендиш смог определить силу, действующую между большими и малыми шарами.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила притяжение тел к Земле, также называемая силой тяжести.

А как вы думаете, от чего зависит сила тяжести, действующая на тело?

Конечно же, да — от массы. Из жизненного опыта мы хорошо знаем, что, чем больше книжек и тетрадок лежит в портфеле (то есть чем больше масса портфеля), тем труднее его удерживать и нести. Значит и слона Земля притягивает гораздо сильнее, чем, например, скорпиона.

Отсюда напрашивается вывод о том, что во скользко раз увеличивается масса тела, во столько же раз возрастает и сила тяжести, действующая на тело. Иначе говоря, действующая на тело сила тяжести прямо пропорциональна массе тела:

F = gm.

В записанной формуле g — это коэффициент пропорциональности. Его значение, которое определяется исходя из определения 1 Н:

Кстати, на измерении силы тяжести основано определение масс тел путём взвешивания их на пружинных или рычажных весах.

А теперь давайте с вами возьмём дощечку, лежащую на двух опорах, и поставим на неё металлический цилиндр. Как и на всякое тело на него действует сила тяжести. Но почему же тогда цилиндр не падает?

Правильно, этому движению препятствует дощечка. А в чём выражается действие опоры на лежащее на ней тело?

Вам уже известно, что приложенная к телу сила (даже очень большая) не сможет вызвать изменение скорости движения тела, если она будет скомпенсирована (то есть уравновешена) приложенной к нему противоположно направленной другой силой.

— А как возникает эта другая сила?

В нашем примере цилиндр, притягиваясь Землёй, давит на дощечку. Сила давления приложена непосредственно к дощечке и направлена вниз. При этом эта сила прогибает её, то есть деформирует дощечку (хотя во многих случаях эта деформация и не заметна для глаз).

Вас не должно удивлять утверждение, что любая, даже незначительная, сила давления (например, сила давления мухи, севшей на стол) вызывает деформацию.

Но вернёмся к примеру с цилиндром. Деформированная опора, стремясь распрямиться, действует на цилиндр с силой, направленной вверх, — силой упругости. Именно сила упругости и компенсирует действие силы тяжести.

Проделаем ещё один опыт. Подвесим к пружине, укреплённой на штативе, шар. Шар, притягиваясь к Земле, движется и растягивает (деформирует) пружину.

Деформирующая сила приложена к пружине и направлена вниз. Но движение шара не продолжается неограниченно. Что же препятствует движению? Правильно, сила упругости, которая приложена к висящему шару, направлена противоположно деформирующей силе и равна ей по числовому значению.

Итак, сила, действующая на тело со стороны деформированной опоры или подвеса, называется силой упругости. А единицей измерения силы упругости является один ньютон (1 Н).

Вы заметили закономерность? Сила упругости приложена к телу, вызвавшему деформацию опоры или подвеса. Она противоположна по направлению и численно равна деформирующей силе. Деформирующая сила приложена к опоре или подвесу. Но стоит убрать деформирующую силу и деформированное тело восстанавливает свои первоначальные размеры и форму. А поскольку сила упругости возникает в ответ на действие, то её ещё часто называют силой реакции.

Силу давления на опору или силу натяжения подвеса (то есть деформирующую силу), которые возникают из-за действия силы тяжести, в физике принято называть весом тела.

То есть вес — это сила, с которой тело вследствие притяжения Земли действует на опору или подвес. Обозначать вес тела принято большой латинской буквой Р. А единицей измерения веса, как, впрочем, и любой другой силы, является один ньютон (1 Н).

А теперь ещё раз сравним силу тяжести и вес тела. У этих сил есть общее: они вызваны притяжением Земли. Эти силы очень часто (подчёркиваем — часто, но не всегда) численно равны друг другу. Но у силы тяжести и веса есть различия.

Во-первых, они приложены к разным телам: сила тяжести — к телу, а вес — к опоре или подвесу.

Во-вторых, сила тяжести в данном месте Земли имеет строго определённое значение, которое можно определить по формуле, а вес тела может быть не только равен, но и больше или меньше этого значения.

Так, например, если мы будем равномерно поднимать и опускать груз на пружине, то удлинение пружины, а значит, и сила упругости, и вес груза будут оставаться такими же, как в случае неподвижного груза. Но если мы резко опустим или поднимем груз в вертикальном направлении, то мы с лёгкостью сможем наблюдаться изменения в растяжении пружины.

Эти изменения указывают на изменения веса тела: его уменьшение или увеличение. Ещё раз, сила тяжести, действующая на груз, при этом не изменяется!

Ну и, конечно же, не стоит путать вес тела и его массу, как это, к сожалению, часто происходит. Ведь вес и масса — это разные физические величины, хоть и связанные между собой простым соотношением.