Задачи на встречное движение

Здравствуйте, мальчики и девочки! Предлагаю вам наше сегодняшнее занятие посвятить решению задач на движение. А точнее, задач на встречное движение. Возможно, у вас возник вопрос: «А что это за задачи такие?». Давайте рассмотрим случай из повседневной жизни.

Друзья Коля и Вова договорились встретиться. Они вышли навстречу друг другу в одно и то же время. Коля шёл со скоростью 5 км/ч, а Вова – со скоростью 4 км/ч. Встретились они через 2 ч. На каком расстоянии находятся дома мальчиков?

Это и есть пример задачи на встречное движение. Такие задачи встречаются часто, поэтому важно научиться их решать.

С задачами на движение вы уже встречались и знаете, что в них есть три величины: скорость, время и расстояние.

Расстояние – это промежуток между двумя точками, предметами или, например, населёнными пунктами. Измеряется расстояние в единицах длины.

Время – это продолжительность, длительность чего-нибудь. Оно измеряется в единицах времени.

Скорость – это расстояние, пройденное за одну единицу времени. При записи скорости в пояснении пишется, какое расстояние было пройдено за единицу измерения времени.

При решении задач на движение обычно используется такая формула:

Как вы видите, расстояние находится умножением. А вот скорость и время – обратным действием (делением).

Ребята, приступим к решению задач на встречное движение.

Сначала давайте решим задачу про Колю и Вову. Обозначим расстояние между домами мальчиков отрезком. Укажем стрелочкой направление движения Коли и его скорость. Укажем направление движения Вовы и его скорость.

Из условия задачи известно, что мальчики встретились через 2 ч. На рисунке флажком обозначим примерное место встречи, а затем каждый из двух полученных отрезков разделим на 2 равные части. Каждый полученный маленький отрезочек – это расстояние, которое проходил мальчик за каждый час. Так как скорость Коли – 5 км/ч, скорость Вовы – 4 км/ч, то понятно, что каждый из этих отрезков условно равен 5 км, а каждый из этих – 4 км.

Нам надо узнать, какое расстояние было между домами мальчиков.

В первую очередь найдём расстояние, которое прошёл каждый мальчик. Для этого надо скорость умножить на время. 5 умножим на 2 и получим, что Коля прошёл 10 км до встречи с Вовой. 4 умножим на 2 и получим, что Вова прошёл 8 км до встречи с Колей.

Чтобы узнать расстояние между домами мальчиков, найдём сумму полученных результатов. Она равна 18 км.

Ребята, давайте рассмотрим ещё один способ решения этой задачи. Итак, отметим, что мальчики вышли на встречу друг другу в одно и то же время. Скорость Коли – 5 км/ч, скорость Вовы – 4 км/ч. Каждый час расстояние друзьями сокращалось на сумму этих двух чисел, то есть на 9 км/ч. Эту скорость называют скоростью сближения мальчиков.

Запомните! Скорость сближения – это сумма скоростей двух приближающихся друг к другу объектов.

Известно, что мальчики до встречи шли 2 ч, приближаясь каждый час на 9 км, а значит, мы 9 умножим на 2 и получим, что расстояние между домами мальчиков равно 18 км.

Решим такую задачу. Из двух спортивных лагерей, расстояние между которыми 90 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста. Через сколько часов они встретятся, если один велосипедист едет со скоростью 14 км/ч, а другой – со скоростью 16 км/ч?

Важно отметить, что велосипедисты двигались навстречу друг другу и выехали из спортивных лагерей одновременно. Расстояние между этими спортивными лагерями известно. Оно равно 90 км. Также известны скорости, с которыми двигаются велосипедисты навстречу друг другу. Один двигается со скоростью 14 км/ч, другой – со скоростью 16 км/ч. Получается, что один велосипедист за каждый час приближается к месту встречи на 14 км, а другой – на 16 км.

Так как велосипедисты преодолевают расстояние между спортивными лагерями вместе, а не каждый по отдельности, то мы можем найти их скорость сближения. Она равна сумме 14 и 16, то есть равна 30 км/ч.

Теперь нам известно расстояние между спортивными лагерями и скорость сближения. Тогда время, через которое встретятся велосипедисты, найдём как частное 90 и 30. Получается, что оно равно 3 ч.

Следующая задача. Из двух городов, расстояние между которыми 370 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч. Чему равно расстояние, которое проехал второй автомобиль, если встретились автомобили через 2 ч?

В первую очередь отметим, что автомобили двигались навстречу друг другу и вышли из городов одновременно. Встретились автомобили через 2 ч, а значит, каждый из них был в пути 2 ч.

Известно, что первый автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, тогда, чтобы найти расстояние, которое он проехал за 2 ч, надо 90 умножить на 2. Получается, что оно равно 180 км.

Расстояние между городами равно 370 км. Чтобы найти расстояние, которое проехал второй автомобиль, из 370 вычтем 180 и получим 190 км.

Друзья, на этом время, отведённое на нашу встречу, заканчивается. Пора прощаться. До свидания. До новых встреч.