Взаимное расположение графиков линейных функций

Вопросы занятия:

·  рассмотреть угловой коэффициент линейной функции;

·  выяснить, как зависит взаимное расположение графиков функций от значений угловых коэффициентов.

Материал урока

На прошлом уроке мы познакомились с линейной функцией:

На этом уроке мы выясним, как зависит расположение графиков линейных функции от значений коэффициентов k и b.

Рассмотрим функции и построим их графики:

У рассматриваемых функций коэффициенты k равны, а коэффициенты b не равны.

Все прямые по построению параллельны, а также они наклонены к оси икс под одинаковым углом. Этот угол зависит от значения числа k, которое называют угловым коэффициентом графика линейной функции.

Давайте построим графики функций:

У данных функций угловые коэффициенты различны. При этом у первой функции коэффициент k отрицателен и график этой функции образует с осью икс тупой угол. А у второй функции угловой коэффициент положителен и график образует с осью икс острый угол.

Обратите внимание, что в отличие от предыдущего примера, где угловые коэффициенты равны и прямые параллельны, здесь графики функций пересекаются.

Таким образом, можем сделать вывод.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

В системе координат, в которой мы с вами строили графики функций, в качестве координатных осей берутся прямые, которые перпендикулярны друг к другу, поэтому её называют прямоугольной.

Такая система координат была введена знаменитым французским учёным Рене Декартом. И в его честь её так же называют декартовой.