Задачи на нахождение четвертого пропорционального

Ребята, сегодня мы продолжим знакомиться с задачами на нахождение четвёртого пропорционального. Давайте вспомним, что это за задачи. В каждой из них известны 3 числа, а четвёртое надо узнать.

Это и есть задачи на нахождение 4 неизвестного или, по-научному, четвёртого пропорционального.

А вот и наши друзья – Буратино и черепаха Тортила. Ведь именно они познакомили нас с этими задачами. Итак, начнём… Вот первая задача. Она для Буратино.

Паучок за 4 дня сплетает 12 паутинок. Сколько паутинок сплетёт паучок, если будет работать в таком же темпе ещё 9 дней?

̶ Ну, подумаешь, трудная задача! Я уже давно научился такие задачи решать. Я хорошо усвоил, что прежде, чем узнать, сколько паутинок сплетёт паук за 9 дней, я узнаю, сколько он сплетает за один день. Раз за 4 дня он сплетает 12 паутинок, значит за один день – в 4 раза меньше. Я 12 разделю на 4, получается – по 3 паутинки в день.

1) 12 : 4 = 3 (п.)

А теперь можно узнать, сколько он сплетёт за 9 дней. Я 3 умножаю на 9, получается 27 паутинок за 9 дней.

2) 3 · 9 = 27 (п.)

̶ Правильно, Буратино. Ты хорошо усвоил урок.

А теперь и Вы, госпожа Тортила, решите задачу. Вы ведь очень любите читать, и эта задача про Вас.

Черепаха Тортила за 7 дней прочитала 56 страниц мудрой книги. Сколько дней она ещё будет читать эту книгу, если ей осталось прочитать 32 страницы?

̶ Я тоже знаю, как решать подобные задачи. Так же, как и Буратино, сначала я узнаю, сколько страниц прочитываю ежедневно. Если за 7 дней прочитано 56 страниц, то за один день – в 7 раз меньше. 56 надо разделить на 7, получается – 8 страниц я прочитываю за каждый день.

1) 56 : 7 = 8 (стр.)

Мне осталось прочитать ещё 32 страницы. И каждый день я тоже буду прочитывать по 8 страниц. Значит, сколько раз по 8 содержится в числе 32, столько дней я и буду дочитывать эту книгу. Поэтому я 32 делю по 8, получается 4 раза. Значит, я её дочитаю за 4 дня.

2) 32 : 8 = 4 (дн.)

̶ Вы отлично научились решать подобные задачи. Но вот вам ещё одна. Попробуйте решить и её.

Мальвина за 3 минуты посадила 8 роз. Сколько роз она ещё посадит, если будет продолжать эту работу ещё 9 минут.

̶  Я сейчас быстренько решу эту задачку, ̶ говорит Буратино. Узнаю, сколько роз Мальвина сажает за 1 минуту. 8 делю на 3, получается….2 розы и ещё две розы лишние.

1) 8 : 3 = 2(ост. 2)

Мне что, их на 3 кусочка порвать? И что из них тогда вырастет?

̶ Нет, Буратино, ничего лишнего в задаче нет. Сейчас мы составим краткое условие этой задачи и разберёмся, как её решать.

За 3 мин – 8 роз, за 9 мин – неизвестно роз.

Буратино, посмотри внимательно на то, сколько минут Мальвина уже работала и на то, сколько минут ей ещё предстоит работать.

̶ Ей работать надо гораздо больше. Было 3 мин, а теперь – 9 мин.

̶ А если время работы увеличилось, то и количество посаженных роз тоже увеличится. Вот посмотри: нарисуем отрезок.

Будем считать, что это 9 минут. Проходит 3 минуты. Мальвина посадила 8 роз. За следующие 3 минуты ещё 8 роз. Ещё 3 минуты и ещё 8 роз. Получается, что во сколько раз увеличилось время, во столько же раз и увеличилось количество цветов.

Чтобы узнать, во сколько раз 9 мин больше 3 мин мы 9 делим на 3, получается 3 раза.

1) 9 : 3 = 3 (раза)

И каждый раз Мальвина сажала по 8 роз. То есть 3 раза по 8 роз. А это значит, что 8 надо умножить на 3. Получается, 24 розы посадит Мальвина за 9 минут.

2) 8 · 3 = 24 (розы)

̶ Интересно, интересно… Так что получается, в этой задаче не надо узнавать, сколько роз посадит Мальвина за одну минуту? А давайте попробуем мы с Тортилой решить подобную задачу.

̶ Хорошо, Буратино, слушайте ещё одну задачу.

Арлекин любит играть в мяч. За 30 секунд он подбрасывает мячик 45 раз. Сколько времени ему понадобится, чтобы подбросить мячик ещё 9 раз?

̶ Так-так. Я помню! – закричал Буратино. Прежде всего, составляю краткое условие. За 30 сек. – 45 раз, за сколько секунд 9 раз?

Если осталось ему подбросить мяч меньше, чем уже подбросил, значит и времени на это понадобится меньше. Как всегда, узнаем, во сколько раз меньше. Подбрасывал 45 раз, надо ещё 9 раз. 45 делю на 9, получается, в 5 раз меньше.

1) 45 : 9 = 5 (раз)

Значит, и времени понадобится в 5 раз меньше. 30 делю на 5. Получилось 6 секунд.

2) 30 : 5 = 6 (с)

Значит, за 6 секунд Арлекин подбросит мяч 9 раз.

̶ Отлично, Буратино. Ты прекрасно стал разбираться в задачах на нахождение четвёртого пропорционального. Осталось только подвести итоги нашего урока. Итак, посмотрите на краткие условия задач.

В задаче про розы, которые посадила Мальвина, мы видим, что времени для посадки роз у Мальвины осталось больше, чем уже прошло. Значит, во столько же раз увеличится и количество роз, которые она посадит. Поэтому мы 9 делили на 3, а потом 8 умножали на полученный в первом действии результат.

Во второй задаче количество бросков мяча уменьшилось. Значит, уменьшилось и время, за которое Арлекин его бросал. Поэтому мы сначала узнавали, во сколько раз меньше бросков сделает Арлекин. 45 делили на 9, получилось в 5 раз меньше. А потом и 30 с тоже уменьшили в 5 раз.

Итак, надо запомнить. Во сколько раз это число больше этого, во столько раз и это больше этого. Или, во сколько раз это меньше этого, во столько же раз и это меньше этого.

В подобных задачах, чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, мы используем действие деления.

Не забудьте это! Удачи вам!