Задачи на встречное движение (нахождение времени и скорости)

– Вера, привет. Мне очень нужна твоя помощь.

– Что опять случилось? Наверное, ты не можешь решить задачу по математике?

– Мне просто надо решить аж две задачи и … и что-то я запутался. Помоги мне, пожалуйста.

– Хорошо, я тебе помогу. Только ты внимательно слушай и запоминай. Читай условие первой задачи.

Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, выехали одновременно навстречу друг другу Генри на машине и Мари на поезде. Машина Генри двигалась со скоростью 95 км/ч, а поезд, в котором ехала Мари, двигался со скоростью 115 км/ч. Через сколько часов встретятся Мари и Генри?

Ты мне прошлый раз объясняла задачи на встречное движение. Её я научился решать. Но это ведь уже совсем другая задача.

– Нет, эта задача тоже на встречное движение, посмотри, в задаче написано «выехали одновременно навстречу друг другу».

Давай изобразим всё на рисунке.

Итак, обозначим расстояние между двумя городами отрезком.

Город, из которого выехал Генри обозначим буквой А, стрелочкой укажем направление, и укажем его скорость. Второй город обозначим буквой В, так же укажем направление движения и скорость поезда, в котором едет Мари. Теперь мы хорошо видим, что движение у нас встречное. Так же мы знаем, что расстояние между городами 840 км. Надо узнать, через сколько часов встретятся Мари и Генри?

В этой задаче известно расстояние между городами и скорости, с которыми двигались машина и поезд.

Итак, мы знаем, что за каждый час Генри приближался к месту встречи по 95 км, Мари за каждый час приближалась по 115 км.

Мы можем узнать, на сколько они приближались вместе за один час.

Помнишь ли ты, при разборе таких задач мы говорили о скорости сближения. А что такое скорость сближения?

– Это сумма скоростей двух приближающихся друг к другу объектов.

– В этой задаче нам тоже понадобится скорость сближения, ведь расстояние преодолевал не каждый по отдельности. Это расстояние преодолено ими совместно.

Значит и скорость должна быть совместной, т.е. скорость сближения. Находим её:

1) 95 + 115 = 210 км/ч.

Мы нашли скорость сближения поезда и машины.

Дальше они продолжали двигаться до места встречи с той же скоростью сближения.

Мы знаем, расстояние между городами – 720 км, а теперь и скорость сближения – 210 км. Так как найти время?

– Надо расстояние разделить на скорость сближения, и мы узнаем время, через которое встретились Генри и Мари.

Ответ: Генри и Мари встретились через 4 часа.

– Да–а–а, я думал, что задача на встречное движение бывает только одного вида, оказывается, я ошибался.

– Нет, Миша, есть ещё один вид задач. Только теперь попробуй решить такую задачу сам.

Из двух мест, расстояние между которыми 95 км, вылетели навстречу друг другу Пчёла и его подруга Скрути. Встретились они через 5 часов. Пчёла летел со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью летала Скрути?

– Итак, мы знаем расстояние между местами, время которое они летели и скорость Пчёла. Надо узнать скорость Скрути. Чтобы узнать с какой скоростью летала Скрути, надо знать расстояние, которое она пролетела и время, которое она была в пути. Так ведь в задаче не сказано, какое расстояние пролетела Скрути.

– А ты подумай. Чтобы узнать, какое расстояние пролетела Скрути, надо знать всё расстояние и какую его часть пролетел Пчёла. А остальное – это будет та часть, которую пролетала Скрути. Всё расстояние мы знаем, а вот как найти расстояние, которое пролетел Пчёла?

– А мы это легко можем найти. Мы ведь знаем его скорость и время, которое он был в пути. Чтобы узнать расстояние, мы скорость умножаем на время.

1) 12 * 5 = 60 км – пролетел Пчёла.

Скрути пролетала часть от всего пути. Чтобы узнать какое расстояние пролетала Скрути, надо от всего расстояния (95) вычесть расстояние, которое пролетел Пчёла (60 км). Получается 35 км пролетела Скрути.

– Молодец, правильно. А теперь посмотри, мы знаем расстояние, которое пролетела Скрути и время, которое она находилась в пути. И теперь, зная расстояние и время, мы можем узнать скорость Скрути.

– Та-а-ак, мы знаем расстояние, которое пролетела Скрути и время, которое она была в пути. Значит, чтобы узнать её скорость мы должны расстояние разделить на время, т.е.:

3) 35 : 5 = 7 км/ч –скорость движения Скрути.

Ответ: скорость движения Скрути 7 км/ч.

Ура! У меня получилось! Спасибо тебе большое.

– Я рада, что тебе всё понятно. Надеюсь, что теперь ты без труда сможешь решать задачи на встречное движение. Удачи!