Нахождение выигрышной стратегии

Тема нашего урока нахождение выигрышной стратегии. Т.е. как играть, чтобы выиграть.

Давайте посмотрим, в какие игры играют ребята из города Тилимилитрямбия: Таня и Ваня всегда играют с мячиком. Артём и Игорь обожают играть в прятки, а Сергей и Андрей – в догонялки.

̶ Мне надоело играть в эти игры, неинтересно совсем. Сколько можно одно и тоже: прятки, догонялки, мячик. Вот было бы здорово, если б появился волшебник и показал нам интересные игры.

А что это, смотрите… Кто–то летит. А-а-а-а, не может быть… это волшебник. Но он почему–то пролетел мимо… Э-э-эх…

– Кх-кх…

– Ой!

– Я тут пролетал мимо вашего города и услышал, что меня кто–то звал. Так тут вроде всё нормально, ребята веселятся, играют. Полетел я дальше по своим делам, наверное, мне показалось. К старости совсем слух стал подводить.

– Нет, тебе не показалось. Это я звал тебя. Меня зовут Миша. Мне скучно и надоело играть в одни и те же игры. Я хотел бы поиграть в такие…такие игры… даже не знаю в какие, потому что кроме пряток и догонялок других игр мы не знаем.

– Хорошо, что ты меня позвал, я самый великий специалист по играм во всё мире и я тебе помогу. Но сначала немного теории.

Люди придумали о-о-очень много разных игр: спортивных, познавательных, настольных. Но, честно признаться мне ближе по душе настольные игры, поэтому подробно мы будем знакомиться именно с ними. Итак, настольные игры можно разделить на два основных типа: игры, где всего два игрока, ну-у-у, например, нарды, и игры, в которых могут участвовать более двух игроков, например, лото.

Игры, в которых участвуют только два игрока тоже можно разделить на две группы. К первой группе относятся игры, где игроки делают ходы по очереди и обдумывают каждый ход, потому что он зависит от действий соперника (например, шашки, шахматы). Ко второй группе можно отнести игры, где ходы игроков никак не зависят от ходов противника (например, морской бой).

– Ого, как много игр ты назвал. Давай скорее начнём играть в какую-нибудь из них. Я сейчас позову свою сестру Машу и мы…

– Подожди не спиши, а ответь мне сначала на такой вопрос. Играя в игру, ты хочешь быть победителем или проигравшим?

– Странный вопрос ты мне задаёшь. Конечно, хочу быть победителем.

– А чтобы быть победителем, надо знать определённые правила, которые помогают выиграть и называют эти правила выигрышная стратегия.

А как ты думаешь, кто из двух игроков выиграет при правильной игре: тот игрок, который начинает игру или тот, который делает ход вторым?

– Правильной игре???? А что бывают неправильные игры?

– Слова "правильная игра" означают, что у одного из игроков есть стратегия, позволяющая выигрывать при любых ходах другого игрока, и он не делает "глупых" (ошибочных) ходов, а стремится выиграть и следует своей выигрышной стратегии.

– Понятно, значит, в правильной игре выиграет тот игрок, у которого будет стратегия и нужно быть очень внимательным, чтобы не допустить ошибочных ходов. Та-а-к, чтобы информация лучше усваивалась, нужно съесть шоколадку. Ты будешь?

– Подожди. Шоколадку мы съедим позже. А сейчас давай будем ломать шоколадку следующим образом: за один ход разрешается сделать только один прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Согласен?

– Согласен. Только, чур, я первый буду ломать.

– Хорошо, начинай.

– Я разломаю так.

– А я вот так…

Немало времени прошло, пока прозвучали слова:

– И я делаю последний ход.

– Всё??? Больше ломать нечего? Я проиграл. Подожди, никуда не улетай, я сейчас приду…

Я купил ещё одну шоколадку, сыграем ещё раз. Только на этот раз я буду ломать шоколадку вторым.

– Хорошо....

– И я делаю опять последний ход.

– Как так? Почему я всегда проигрываю? Наверное, ты знаешь определённые правила, которые помогают тебе выиграть, значит, у тебя есть выигрышная стратегия?

– Да. Слушай внимательно. Поделюсь с тобой своим секретом. Если мы берём шоколадку размером 5*7, как в первом случае, то кусочков получается 35, а ходов 34, т.к. последний кусочек мы уже ломать не будем.

Последний ход чётный, и получается, если в размерах плитки два числа нечётные, что всегда выигрывает второй игрок.

А если шоколадка размером 4*6, как во втором случае, то кусочков получается 24, а ходов 23. Последний ход нечётный и получается, если в размерах плитки два числа чётные, что всегда выигрывает первый игрок.

– Ну, с этим понятно, а если шоколадка размером, м-м-м например 3*4, т.е. одно число чётное, а второе нечётное, кто тогда выигрывает?

– Давай посчитаем, кусочков получается 12, а ходов – 11. Значит, выигрывает первый игрок.

– Вот здорово! Так, ещё раз повторю, чтобы закрепить. Выигрывает всегда первый, если в размерах плитки шоколада оба числа чётные или одно число чётное, а другое нечётное. А второй выигрывает всегда, если оба числа нечётные. Всё, это запомнил.

А ещё какие игры с секретами выигрыша ты знаешь?

– Многие простейшие игры имеют определённую закономерность и секрет выигрыша, т. е. выигрышную стратегию. В таких играх выигрышная стратегия зависит:

* от правил (условий) игры;

* от общего количества предметов, предложенных в игре;

* от выбора игроком первого или второго хода.

Да, кстати, у меня недавно был день рождение и мне подарили волшебный планшет. Сейчас он включится. И давай посмотрим, как сова и пчёлка играют в игру «Не больше двух фигур».

– А в чём заключаются правила игры?

– Надо по очереди закрашивать шарики, но не больше двух сразу. Выиграет тот, кто закрасил последний шарик.

– Я закрашу два шарика.

– Я закрашу один.

– Я вот так.

– А я вот так. Первый рисунок готов.

Я выиграла. Переходим ко второму.

– Здесь я закрашу так.

– А я вот так.

– Так неинтересно, ты всё время выигрываешь. Я больше играть с тобой не буду.

 – А интересно, почему сова всё время выигрывает? Наверное, она знает выигрышную стратегию. Да?

– Обрати внимание на количество фигур.

– Вообще-то в математике я разбираюсь хорошо, и уже заметил, что на каждой картинке общее количество шариков кратно трём, т.е. делится на три.

– Делаем вывод: если количество шариков кратно трём (т.е. делится на три), то, чтобы выиграть, надо выбрать второй ход, затем дополнять ход другого игрока до трёх шариков, т.е. на каждый ход партнёра «один закрашенный шарик» нужно отвечать ходом «два закрашенных шарика», и наоборот, если партнёр закрасил два шарика, нужно ответить ходом «один закрашенный шарик».

– А если количество шариков не кратно трём?

– При игре, в которой количество шариков не кратно трём, существуют лишние шарики. Чтобы выиграть в такой игре, надо выбирать первый ход и закрашивать лишние шарики.

– А как понять, сколько шариков лишних?

– Нужно закрасить столько лишних шариков, чтобы количество оставшихся, не закрашенных шариков, делилось на три. Вот сколько лишних шариков надо закрасить здесь?

– Конечно, два. И останется шесть не закрашенных шариков, а шесть на три делится. Ну, закрасили лишние шарики, а потом что делаем?

– Затем дополнять ход другого игрока до трёх шариков, т.е. на каждый ход партнёра «один закрашенный шарик» нужно отвечать ходом «два закрашенных шарика», и наоборот. Понял?

– Вроде да, а вроде нет. Объясни ещё раз.

– А давай всё, что я сказал, рассмотрим на блок–схеме.

– Хоть алгоритмы мы в школе проходили в начале учебного года, но я помню, что любой алгоритм начинается со слова начало.

– Молодец, правильно. Дальше мы поставим блок, в котором запишем условие «Количество шариков кратно трём»? Если ДА, то выбираем ВТОРОЙ ход и дополняем ход другого игрока до трёх предметов. А если НЕТ, то выбери первый ход, закрась лишние предметы так, чтобы число оставшихся предметов было кратно трём. И затем дополняй ход другого игрока до трёх предметов.

– Теперь мне всё стало понятно.

– Ой-ёй-ёй, задержался я у тебя. Пора мне уже лететь по своим делам. А ты только не забудь все секреты, которые я тебя раскрыл. Ну, удачи тебе! Прощааааааааай.

И с тех пор, благодаря Мише, в городе Тилимилитрямбия кроме пряток и догонялок стали играть в другие игры. Как вы думаете, в тех играх, в которых участвовал Миша, кто всегда становится победителем? Конечно, Миша.

Но Миша ни с кем своими секретами выигрышной стратегии не делился.

А пока ребята города Тилимилитрямбия разгадывают секреты Мишиных побед, мы сделаем выводы из нашего урока.

Итак, мы сегодня познакомились с очень интересным понятием “выигрышная стратегия”.

Давайте ещё раз вспомним, с какими правилами выигрышной стратегии мы сегодня познакомились.

Вспомните, задачу про шоколадку.

Выигрывает всегда первый игрок, если в размерах плитки шоколада оба числа чётные или одно число чётное, а другое нечётное. А второй выигрывает всегда, если оба числа нечётные.

А вы запомнили секреты выигрыша для игр «Не больше двух предметов»?

Давайте ещё раз вспомним блок–схему алгоритма.

Если «Количество шариков кратно трём», то выбираем ВТОРОЙ ход и дополняем ход другого игрока до трёх предметов. А если нет, то выбери первый ход, закрась лишние предметы так, чтобы число оставшихся предметов было кратно трём. И затем дополняй ход другого игрока до трёх предметов.

Постарайтесь запомнить эти секреты. А я желаю вам только побед!