Нахождение чисел по их сумме (разности) и кратному отношению

Ой, слышите, кто-то плачет. Это Серёжа.

– Серёжа, что случилось?

– Мне надо её исправить. А я не знаю как.

– Ну что ж, придётся тебе помочь. Какую задачу ты не смог решить?

– Кот Леопольд пошёл на рыбалку и поймал 20 ершей и окуней, причём ершей в 3 раза больше. Сколько ершей и сколько окуней поймал Кот Леопольд?

– Да, действительно, интересная задача. Ведь в ней известно только одно число 20 ершей и окуней. А как же решать задачу, в которой только одно данное? И вот тут нам на помощь придёт рисунок.

Фиолетовым отрезком обозначим окуней, которые поймал Леопольд. Ершей в три раза больше, значит и отрезок будет в 3 раза длиннее – обозначим его оранжевым цветом. А что значит в 3 раза длиннее? Это значит, что фиолетовый отрезок поместится в оранжевый 3 раза. А всего рыб 20.

Серёжа, ты обратил внимание, что получилось? Количество окуней обозначено одним отрезком, т.е. одной частью, а количество ершей – тремя такими же частями. А все эти части вместе и составляют 20 рыб. Мы можем узнать, сколько всего частей.

1) 3 + 1 = 4 (части) – составляют число 20

Итак, если 20 рыб – это 4 равных части, то мы можем узнать, сколько рыб в одной части. И это мы находим действием деления.

2) 20 : 4 = 5 (рыб) – в одной части. А мы знаем, что одна часть – это количество окуней.

А если мы знаем, сколько было окуней, как узнать сколько ершей?

– Ершей в 3 раза больше, чем окуней, значит надо….м–м–м умножить.

3) 5 · 3 = 15 (рыб) – ершей

– Молодец, Серёжа. Правильно.

Ответ: Кот Леопольд поймал 5 окуней и 15 ершей.

– Так, с этой задачей мне всё понятно. Но, есть ещё одна. А давайте вторую задачу я буду решать сам, а вы мне только подскажите, если я ошибусь.

Вот вторая задача.

Пьеро в своей оранжерее выращивал розы, причём красных роз в 4 раза меньше, чем жёлтых. Сколько красных и сколько жёлтых роз вырастил Пьеро, если красных роз было на 24 меньше, чем жёлтых?

Я понял, что прежде, чем приступить к решению задачи, надо нарисовать к ней рисунок.

Итак, красным отрезком обозначим красные роза, жёлтым отрезком – жёлтые роза. Красный отрезок короче, т.к. по условию задачи красных роз меньше в 4 раза. Значит, жёлтый отрезок будет длиннее в 4 раза.

А если красных роз меньше на 24, то разница между двумя отрезками будет составлять 24 розы. Мы должны узнать, сколько частей составляют эти 24 розы. На рисунке мы видим, что верхний отрезок это одна часть, а нижний отрезок в 4 раза больше, т.е. 4 части. Узнаем, на сколько 4 больше одного.

1) 4 – 1 = 3 (ч.) – составляют 24 розы. Теперь мы можем узнать, по сколько роз в каждой части.

2) 24 : 3 = 8 (роз) – составляет одна часть

Так это красных роз 8 или жёлтых? Что-то я запутался. Помогите мне, пожалуйста.

– А ты посмотри на наш рисунок. Там видно, что одна часть – это красные розы.

– Я понял – 8 красных роз вырастил Пьеро.

– Если мы знаем, что красных в 4 раза меньше чем жёлтых. Как узнать, сколько жёлтых роз?

– А-а-а, понятно. Надо количество красных роз умножить на 4.

3) 8 · 4 = 32 (розы) – жёлтых роз вырастил Пьеро

Ответ: Пьеро вырастил 8 красных и 32 жёлтые розы.

– Оказывается, Серёжа, ещё можно и по-другому найти количество жёлтых роз.

Ведь мы знаем, что красных роз было на 24 меньше, чем жёлтых. Значит, жёлтых на 24 больше, чем красных. И мы к количеству красных роз можем прибавить 24. И это будет уже другой способ решения этой же задачи.

Первые два действия будут такие же, как и в первом способе. А в третьем действии мы просто 8 увеличим на 24. Ведь по условию сказано, что красных роз на 24 меньше, значит, жёлтых на 24 больше.

3) 8 + 24 = 32 (розы) – столько жёлтых роз вырастил Пьеро

Ответ: Пьеро вырастил 8 красных и 32 жёлтые розы.

– Ура. Мы решили две задачи. Оказывается не так уж это и сложно. Спасибо вам большое.

– Надеемся, Серёжа, что для тебя этот урок не прошёл даром, и ты легко сможешь решать подобные задачи.