Задачи на нахождение четвёртого пропорционального

Привет, ребята!

Посмотрите, какую стену из ледяных блоков мы сделали. Стена получилась ровная, аккуратная. Все блоки плотно соединены друг с другом. А всё потому, что они абсолютно одинаковые. Скоро у нас будет проводиться игра «Взятие ледяной крепости». Мы с домовым Матюшей будем её защищать, а Плюс с Минусом – штурмовать. Но, как видите, стена не достроена. Нужно сделать ещё несколько ледяных блоков. Я уже проверила, что из четырёх литров воды получается точнёхонько три ледяных блока. У нас в замке стоит бочка, в которой есть ещё тридцать два литра воды. Сколько же блоков из неё получится?

Так-так, прежде чем узнать, сколько блоков получится из тридцати двух литров воды, надо бы определить, сколько воды понадобится на изготовление одного блока. Из четырёх литров воды получится три блока, значит, надо четыре разделить на три. Хм! Ишь, я разогналась. Четыре на три без остатка не делится. А как же тогда узнать, сколько блоков получится из тридцати двух литров воды? Погодите-ка. А, поняла! Вот тридцать два литра воды. Набираю четыре литра и разливаю их в три формы.

Потом опять набираю ещё четыре литра и заполняю ещё три формы. Когда блоки застынут, я опять наберу четыре литра воды и разолью их в три формы. И так буду делать до тех пор, пока вся вода не закончится. Я могу узнать, сколько раз по четыре литра содержится в бочке. Тридцать два делю по четыре, получается восемь раз. Столько же раз у меня получится по три блока? Три умножаю на восемь – это двадцать четыре блока.

1) 32 : 4 = 8 (р.) – по 4 л содержится в 32 л воды.

2) 3 · 8 = 24 (бл.) – из 32 л воды.

Ответ: 24 ледяных блока получится из 32 л воды.

Ого, отлично! Двадцать четыре блока получится из тридцати двух литров воды. Можно такую неприступную стену сделать!!! Не одолеть нас Плюсу и Минусу.

А ведь это была задача на нахождение четвёртого пропорционального. Обычно в таких задачах мы составляем краткое условие в виде таблицы.

Наша таблица выглядела бы вот так:

Очень часто в задачах на нахождение четвёртого пропорционального мы, прежде всего, узнаём, сколько материала или вещества идёт на один предмет. Для этого общее количество вещества или, например, материала делим на количество предметов. Но в этой задаче четыре на три без остатка не делится, а нам необходимо делить нацело. Поэтому мы пошли другим путём. Сколько раз по четыре содержится в тридцати двух, то есть во сколько раз тридцать два больше четырёх, во столько же раз и нужное нам число больше трёх.

А вы знаете, ребята, на днях я провела такой опыт. Взяла семилитровое ведро, плотно набила его снегом и поставила в самое тёплое место в замке. Когда весь снег в ведре растаял, я с удивлением заметила, что ведро с водой неполное. Я измерила количество воды. Её было четыре литра. А вот интересно, сколько снега понадобится, чтобы получить двадцать литров талой воды?

Быстренько составляю таблицу – краткое условие.

В этой задаче невозможно узнать, сколько снега понадобится для получения одного литра воды, так как семь на четыре нацело не делится. Зато мы можем узнать, во сколько раз двадцать литров больше четырёх. Делим двадцать на четыре, получается в пять раза больше. Если воды в пять раза больше, то и снега для её получения понадобится тоже в пять раз больше. Умножаем семь на пять, получается тридцать пять литров снега. Ого, это надо полную бочку набить, да ещё горку сверху сделать.

1) 20 : 4 = 5 (р.) – 20 л больше чем 4 л.

2) 7 · 5 = 35 (л) – снега.

Ответ: 35 л снега понадобится, чтобы получить 20 л воды.

Вы обратили внимание, ребята? В обеих этих задачах очень хорошо видно, что известны три числа, а надо найти четвёртое. Его называют пропорциональным, потому как: во сколько раз одно число больше другого в одной из колонок, во столько же раз одно число больше другого в другой колонке. Эта подсказка и помогает нам решать подобные задачи.

Краткое условие таких задач можно записывать и по-другому. Вот как оно будет выглядеть. Это те же самые две колонки, только данные записаны не в виде таблицы.

3 бл. – 4 л                                          4 л воды – 7 л снега

? бл. – 32 л                                        20 л воды – ? л снега  

Ну а теперь я предлагаю вам решить две задачи. Вот первая из них.

Из пятисот граммов муки повар испёк семнадцать пирожков. Сколько таких же по размеру и массе пирожков он испечёт из одного килограмма пятисот граммов муки?

Ну что же, решайте. Я немного помогу вам – составлю краткое условие.

500 г муки – 17 пирожков

1 кг 500 г муки – ? пирожков

Только перед тем, как решать задачу, не забудьте перевести килограммы в граммы.

Ну а теперь давайте проверим решение.

1 кг 500 г = 1500 г

1) 1500 : 500 = 3 (р.) – 1 кг 500 г больше, чем 500 г.

2) 17 · 3 = 51 (п.) - из 1 кг 500 г муки.

Ответ: из 1 кг 500 г муки повар испечёт 51 пирожок.

А вот ещё одна задача.

На пошив двенадцати одинаковых лыжных костюмов пошло тридцать четыре метра ткани. Сколько ткани понадобится, чтобы сшить ещё сорок восемь таких же костюмов?

Я думаю, что, если вы составите краткое условие, решить задачу вам будет гораздо легче.

Ну что же, проверим.

Вот краткое условие.

12к. – 34 м ткани

48 к. – ? м ткани

А вот само решение.

1) 48 : 12 = 4 (р.) л – больше.

2) 34 · 4 = 136 (м) – на 48 костюмов.

Ответ: на 48 костюмов понадобится 136 м ткани.

Я думаю, вы справились с задачами. А если кто-то ещё не совсем понял, как решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального, просто запомните:

Составляем краткое условие.

А теперь смотрим. Во сколько раз одно число в колонке больше другого, во столько же раз и во второй колонке одно из чисел больше второго.

Ну вот и пришла пора сегодня попрощаться. Пойду делать ледяные блоки. Надеюсь к завтрашнему сражению закончить эту замечательную ледяную стену. Пока, ребята!