Видеоучебник / Геометрия / 8 класс / Геометрия 8 класс ФГОС / Ромб и квадрат

Ромб и квадрат

Урок 7. Геометрия 8 класс ФГОС

В этом уроке мы рассмотрим такие геометрические фигуры, как ромб и квадрат. Введем понятие ромба. Узнаем, какими свойствами обладают диагонали ромба. Рассмотрим 2 признака ромба. Закрепим представления о квадрате. Вспомним основные свойства квадрата. И, конечно же, закрепим изученный материал в практической части урока.

Конспект урока "Ромб и квадрат"

Давайте ещё раз вспомним, что параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. А прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

На этом уроке мы поговорим о таких геометрических фигурах как ромб и квадрат.

Итак, ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми его свойствами, о которых мы с вами говорили на предыдущих уроках.

Теорема. Свойства диагоналей ромба. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и лежат на биссектрисах его углов.

Доказательство.

Рассмотрим .

, следовательно, – медиана.

– равнобедренный.

Медиана – биссектриса, высота.

Следовательно, диагональ и лежит на биссектрисе .

Что и требовалось доказать.

Теперь сформулируем и докажем признаки ромба.

Теорема. Признак ромба. Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

Доказательство.

Рассмотрим и .

Сторона – общая, , так как диагонали т. делятся пополам

по двум катетам.

Следовательно, .

, .

Следовательно, .

– ромб.

Что и требовалось доказать.

И ещё один признак.

Теорема. Признак ромба. Если у параллелограмма одна из диагоналей лежит на биссектрисе угла, то этот параллелограмм – ромб.

Доказательство.

как накр. лежащие при и секущей .

Следовательно, .

– равнобедренный, то есть .

Следовательно, .

– ромб.

Что и требовалось доказать.

Задача. Чему равны углы ромба, если его меньшая диагональ равна стороне?

Решение.

– равносторонний.

Ответ: , , , .

Решим ещё одну задачу.

Задача. В ромбе перпендикуляр , проведённый из вершины делит сторону пополам. Найдите градусную меру .

Решение.

– прямоугольный.

, то есть .

, – внутр. одностор. при и секущей .

Так как , то .

Ответ: .

Теперь поговорим о квадрате.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Также можно сказать, что квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Эти два определения равносильны. Из каждого следует, что квадрат – это параллелограмм, который одновременно является и прямоугольником, и ромбом.