Неполные квадратные уравнения

• АЛГЕБРА
• 8 класс

Учитель: Медведева В. М.

• Притча:
• «Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая – я ее умерщвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».

• Неизвестное X, неизвестное Y, Их можно в равенствах повстречать. И это, ребята, скажу вам, не игры, Здесь нужно решенье всерьез отыскать. С неизвестными равенства, без сомнения, Называем, ребята, мы как?...
• Уравнения называют «языком алгебры»
• «Большинство жизненных задач решается как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду» Л. Н. Толстой

• Найдите корни уравнения :
• а) х 2  = 0; б) х 2  = 16; в) х 2  =-7 ; г) х 2  = 3;
•   д )-6х = 5; е) х (3х + 6) = 0;
• ж) х² +4х +4 =0.
• Разложите на множители:
• а) х 2  – х;
• б) 4х 2  + 2х;
• в) 4х 2  – 9.

• ax ² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х - переменная, а, в, с - некоторые числа.
• а – старший (первый) коэффициент,
• в - второй коэффициент,
• с - свободный член.

x 2 + px +q = 0, a =1

Как из обычного квадратного уравнения сделать приведённое ?

• Нужно обе части уравнения разделить на старший коэффициент.

x² - 31x + 6 = 0

• x² - x + 2 = 0
• x² + 15x – 9 = 0

а) - x² + 31x – 6 = 0

б) 18 – 9 x + 9x² = 0

в) -1/3 x² - 5x + 3 = 0

• 1) а = 3 b = -2 с = 1
• 2) а = 1 b = 2 c = 0
• 3) а = 3 b = 0 с = 4
• 4)а = -4 b = 0 с = 0
• 5) а = 9 b = 0 c = -4
• 6) а = 3 b = -4 c = 0

• а) 3 x – 5 x 2 = 0; г) ;
• б) ; д) 6 x 2 – 4 = 0;
• в) ; е) x 2 – x = 0.

е

’ ’ ’

’ ’ ’ ’ ’

‚

’ ’

е

• Неполные квадратные уравнения

• 1) 5х² + 20х = 0;
• 2) х² - 25 = 0; 3) 1/7х² - 28 = 0;
• 4) – 1/5х² + 45 = 0;
• 5) 1/2х² - 32 = 0; 6) 3х² + 18х = 0;

Квадратным уравнением называется уравнение вида

ax 2 + bx + c = 0, а ≠ 0

где х ─ неизвестное, a,b,c ─ заданные числа, а называют старшим коэффициентом, b ─ вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.

Полные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

(если хотя бы один из коэффициентов

b = 0 или c = 0 )

ax 2 =0,a ≠0,

b=0,c=0.

ax 2 +bx=0,

a ≠0,c=0.

приведенные

(если а = 1 )

х 2 + px +q = 0

ax 2 + bx + c = 0

а ≠ 0

неприведенные

ax 2 + c = 0,

a ≠0, b=0.

• 2)
• 4)
• 6)
• 8)

• Интересно,
• а как решается квадратное уравнение, если его коэффициенты по очереди или все сразу (кроме а)
• превратятся в нули?

Коэффициент, равный нулю

Вид уравнения

Решение

Корни

• 9 x² - 16 =0
• 9x² = 16
• X² = 16/9
• X = ±√ 16/9
• X = -4/3
• X = 4/3
• Ответ: ±4/3

• 3 x² + 27 = 0
• 3x² = - 27
• X² = - 9
• Т.к. -9 то уравнение корней не имеет.
• Ответ: корней нет.

1 ). -5х 2 + 6х=0 2). 4а 2 - 3а=0 3). 6 z 2 – z =0

х(-5х+6)=0 а(4а-3)= 0 z (6 z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z =0 или 6 z –1 =0

-5х= -6 4а=3 6 z =1

х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z =1/6

Ответ: 0; 1 ,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6..

.

0 -два корня: х 1 = и х 2 = - Если –с/а 0 - нет корней Вынесение х за скобки: 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Один корень: х = 0. х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два корня: х = 0 и х = -в/а " width="640"

РЕШЕНИЕ

НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

в=0

ах 2 +с=0

с=0

ах 2 +вх=0

в,с=0

ах 2 =0

1.Перенос с в правую часть уравнения.

ах 2 = -с

2.Деление обеих частей уравнения на а .

х 2 = -с/а

3.Если –с/а 0 -два корня:

х 1 = и х 2 = -

Если –с/а 0 - нет корней

• Вынесение х за скобки:

1.Деление обеих частей уравнения на а.

х 2 = 0

2.Один корень: х = 0.

х(ах + в) = 0

2. Разбиение уравнения

на два равносильных:

х=0 и ах + в = 0

3. Два корня:

х = 0 и х = -в/а

• а ) уравнение имеет два корня,
• б) уравнение имеет один корень,
• в ) уравнение не имеет корней

(а)

• а) уравнение имеет два корня,
• б) уравнение имеет один корень,
• в ) уравнение не имеет корней

(в)

(а)

(б)

(а)

(а)

В течение 5 минут постарайтесь решить максимальное количество неполных квадратных уравнений.

Ответы запишите в таблицу под соответствующими номерами.

• Выполните взаимопроверку с вашим соседом по парте:

За каждое правильно решённое уравнение присуждается 1 балл

• № 628.
• Решите уравнения:
• 1) ( х + 2) 2 + ( х -3) 2 = 13
• 2) (3х – 8)² - (4х – 6)² +(5х –2) (5х +2) =96
• Решите задачу.
• Найдите площадь прямоугольного треугольника, который удовлетворяет следующим условиям: его гипотенуза равняется 25, а катеты по длине относятся как 4 к 3.

• Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали?
• Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициент b = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?
• – Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициент с = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?
• – Какие корни имеет уравнение вида ax 2 = 0?
•  

• §19,
• №№ 627, 629,634 .

•   Какова была цель урока?
• - Как вы считаете, достигнута ли она?
• - Удовлетворены ли, вы работой своей и ответы каких учащихся вы бы хотели выделить?
• - Считаете ли вы свою работу на уроке
• полезной ?
• - Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?
• - Какое открытие для себя вы сделали?

• «Цветок усвоения»
• Ученики прикрепляют на доске лепестки цветка:
• Зеленые – все понятно,
• Синие – почти все понятно,
• Желтые – понятно наполовину,
• Оранжевые – немного понятно,
• Красные – ничего не понятно .