Прямоугольный параллелепипед

ЦЕЛЬ УРОКА: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда; сформировать навык решения задач по изученной теме.

ЗАДАЧИ УРОКА:

- рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, сформулировать и доказать теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда,

- способствовать развитию логического и образного мышления;

- воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и рисунков.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (формулировка темы и целей урока).
2. Актуализация знаний, подготовка к восприятию новой темы.

(проверка у доски домашнего задания).

3. - Во время выполнения домашней задачи с остальными учащимися проводится устная работа.

Эта работа проходит следующим образом: Мы будем разгадывать кроссворд. Только кроссворд у нас не совсем обычный. Если вы обратили внимание, то некоторые слова уже в него вписаны. В этом случае мы будем выполнять задание «наоборот»- нужно дать определение вписанным словам.

Итак, приступим.

Кроссворд

1. Поверхность, имеющая два измерения.  (ПЛОСКОСТЬ)
2. !!! ПРЯМОУГОЛЬНИК.  ОПР. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
3. Отрезок, соединяющий любые две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани.   (ДИАГОНАЛЬ)
4. Угол, градусная мера которого 90⁰  . (ПРЯМОЙ)
5. Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не лежащими в одной плоскости. ( ДВУГРАННЫЙ УГОЛ)
6. Как называется отрезок АВ на рисунке? (ПЕРПЕНДИКУЛЯР)
7. !!! НАКЛОННАЯ.  ОПР. Наклонная- отрезок, соединяющий точку А с точкой, лежащей в плоскости α, отличный от перпендикуляра.
8. !!! ПРЯМАЯ. ОПР. Линия не имеющая ни начала, ни конца.
9. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, требующее доказательства. (ТЕОРЕМА)
10. !!! АКСИОМА. ОПР. Утверждение, не требующее доказательства.
11. !!! ГРАНЬ.  ОПР. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют гранями.
12. Многогранник, изображенный на рисунке?  (ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД)

4 .Объяснение новой темы.

В ходе разгадывания кроссворда мы повторили основные понятия, теперь можем перейти к изучению новой темы.

- С  понятием прямоугольного параллелепипеда  вы впервые познакомились еще в пятом классе. Уже тогда вы узнали как выглядит прямоугольный параллелепипед, как правильно изобразить его  на рисунке, что называется гранями, вершинами, ребрами прямоугольного параллелепипеда. С понятием параллелепипеда мы с вами знакомились уже в 10 классе.  Перед вами модели фигур. Из представленных фигур выберите параллелепипеды, а из них, в свою очередь, прямоугольные параллелепипеды. ( Учащиеся выбирают. Рекомендуется вызвать слабого ученика .

А теперь давайте попробуем ответить на вопрос: чем вы руководствовались при выборе? Попробуйте дать определение прямоугольного параллелепипеда.

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его основания представляют собой прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Сформулируем теперь свойства прямоугольного параллелепипеда.

Мы уже сказали, что основания- прямоугольники. А что можно сказать о боковых гранях?   (ТОЖЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ).

Таким образом, мы сформулировали первое свойство :

Все грани прямоугольного параллелепипеда- прямоугольники.

Для формулировки остальных свойств воспользуемся аналогией с прямоугольником.

Докажем последнее свойство, пользуясь готовым рисунком.

Рассмотрим диагональное сечение BB1DD1 . Это прямоугольник, B1D  и BD1 - это его диагонали, а диагонали прямоугольника равны. Что требовалось доказать.

Прежде чем перейти к следующему свойству, введем понятьия измерений прямоугольного параллелепипеда.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Обычно их называют длина, ширина, высота.

В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов его сторон. ( пользуясь теоремой Пифагора)

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. (пространственная теорема Пифагора)

Докажем это свойство.

Дано: ABCDA1B1C1D1- прямоугольный параллелепипед, AA1=а, АВ= в, АД= с.

Доказать, что AC1=a²+b²+c²

Доказательство - смотри документ.

5. Решение задач по учебнику

6. Домашнее задание (разноуровневое)

7. Подведение итогов.

ГУ «Средняя школа № 26»

г. Актобе

учитель математики

Тажибаева Лазат Темировна

Тема: «Прямоугольный параллелепипед»

ЦЕЛЬ УРОКА: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда; сформировать навык решения задач по изученной теме.

ЗАДАЧИ УРОКА:

- рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, сформулировать и доказать теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда,

- способствовать развитию логического и образного мышления;

- воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и рисунков.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (формулировка темы и целей урока).

2. Актуализация знаний, подготовка к восприятию новой темы.

(проверка у доски домашнего задания).

3. - Во время выполнения домашней задачи с остальными учащимися проводится устная работа.

Эта работа проходит следующим образом: Мы будем разгадывать кроссворд. Только кроссворд у нас не совсем обычный. Если вы обратили внимание, то некоторые слова уже в него вписаны. В этом случае мы будем выполнять задание «наоборот»- нужно дать определение вписанным словам.

Итак, приступим.

Кроссворд

1. Поверхность, имеющая два измерения. (ПЛОСКОСТЬ)

2. !!! ПРЯМОУГОЛЬНИК. ОПР. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

3. Отрезок, соединяющий любые две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. (ДИАГОНАЛЬ)

4. Угол, градусная мера которого . (ПРЯМОЙ)

5. Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не лежащими в одной плоскости. ( ДВУГРАННЫЙ УГОЛ)

6. Как называется отрезок АВ на рисунке? (ПЕРПЕНДИКУЛЯР)

7. !!! НАКЛОННАЯ. ОПР. Наклонная- отрезок, соединяющий точку А с точкой, лежащей в плоскости α, отличный от перпендикуляра.

8. !!! ПРЯМАЯ. ОПР. Линия не имеющая ни начала, ни конца.

9. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, требующее доказательства. (ТЕОРЕМА)

10. !!! АКСИОМА. ОПР. Утверждение, не требующее доказательства.

11. !!! ГРАНЬ. ОПР. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют гранями.

12. Многогранник, изображенный на рисунке? (ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД)

4 .Объяснение новой темы.

В ходе разгадывания кроссворда мы повторили основные понятия, теперь можем перейти к изучению новой темы.

- С понятием прямоугольного параллелепипеда вы впервые познакомились еще в пятом классе. Уже тогда вы узнали как выглядит прямоугольный параллелепипед, как правильно изобразить его на рисунке, что называется гранями, вершинами, ребрами прямоугольного параллелепипеда. С понятием параллелепипеда мы с вами знакомились уже в 10 классе. Перед вами модели фигур. Из представленных фигур выберите параллелепипеды, а из них, в свою очередь, прямоугольные параллелепипеды. ( Учащиеся выбирают. Рекомендуется вызвать слабого ученика .

А теперь давайте попробуем ответить на вопрос: чем вы руководствовались при выборе? Попробуйте дать определение прямоугольного параллелепипеда.

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его основания представляют собой прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Сформулируем теперь свойства прямоугольного параллелепипеда.

Мы уже сказали, что основания- прямоугольники. А что можно сказать о боковых гранях? (ТОЖЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ).

Таким образом, мы сформулировали первое свойство :

Все грани прямоугольного параллелепипеда- прямоугольники.

Для формулировки остальных свойств воспользуемся аналогией с прямоугольником.

Докажем последнее свойство, пользуясь готовым рисунком.

Рассмотрим диагональное сечение . Это прямоугольник, и - это его диагонали, а диагонали прямоугольника равны. Что требовалось доказать.

Прежде чем перейти к следующему свойству, введем понятьия измерений прямоугольного параллелепипеда.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Обычно их называют длина, ширина, высота.

Докажем это свойство.

Дано: - прямоугольный параллелепипед, =а, АВ= в, АД= с.

Доказать, что =

Доказательство: рассмотрим . Он прямоугольный. Объясните почему? ( прямой, т.к. боковое ребро (АВСД)). АС- гипотенуза, и АС- катеты. По теореме Пифагора .

( по определению). по теореме Пифагора

, а следовательно имеем:

= .

5. Решение задач по учебнику

6. Домашнее задание (разноуровневое)

7. Подведение итогов