Справочный материал по теме "Углы в окружности"

УГЛЫ В ОКРУЖНОСТИ (СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ)

1

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла или половине дуги, на которую он опирается

2

Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу и лежащие по одну сторону от нее, равны.

3

Если два вписанных угла опираются на одну и туже хорду, а их вершины лежат по разные стороны, то сумма этих углов равна 180°

4

Все углы, опирающиеся на диаметр, прямые.

АВ – диаметр окружности; угол АСВ – вписанный;

угол АСВ = 90°.

5

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и равна радиусу окружности.

6

Градусные меры дуг окружностей, расположенные между двумя параллельными хордами, равны.

7

Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой

8

Угол, образованный пересекающимися хордами, с вершиной внутри окружности, равен полусумме соответствующих дуг

9

Угол, образованный секущими к окружности, с вершиной вне окружности, равен полуразности соответствующих дуг

10

Если хорды АЕ и CD пересекаются в точке В, то .

11

Если из точки О к окружности проведены две секущие, которые пересекают окружность в точках А, В и С, D соответственно, то

12

Если секущая выходит из некоторой точки О, то отрезок OD называется внешней частью секущей, а отрезок DB – внутренней частью секущей.

Если из одной точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

13

Если АВ – диаметр окружности, точка М – любая точка окружности, , тогда .

14

Теорема Птолемея:

Во вписанном четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противолежащих сторон.

.