Уравнение и его корни

Уравнение и его корни

Цели:

образовательные:

• Ввести понятие уравнения; корня уравнения; способы решения уравнения.

развивающие:

• Развивать логическое мышление и математическую грамотность речи, уметь объективно оценивать свои достижения.

воспитательные:

• воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога. Развивать интерес к математике

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока

Психологически настроить учащихся к уроку:

• посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг другу и глазками пожелайте хорошего настроения. А про себя повторите:

• Я всё знаю!

• Я умею!

• Я всё сделаю сейчас!

И я тоже желаю вам хорошего настроения. Урок я бы хотела начать с задачи дня.

Задача дня

Маленькому А. Пушкину великий полководец А. В. Суворов, гостивший в доме Ганнибалов (деда Пушкина) предложил задачу « Летела стая гусей, а навстречу им гусь. «Здравствуйте сто гусей!»—говорит он им. «Нас не сто – отвечают они ему, вот, если бы нас было столько , сколько есть, да еще раз столько , да полстолька, да четверть, да ты с нами , тогда было бы сто». Сколько гусей было в стае?» Мальчик долго размышлял над задачей и, только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, называя ответ.

Какой ответ назвал Пушкин? Сможем ли мы сейчас решить эту задачу? Что нам для этого надо уметь?

Актуализация знаний

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1)Назвать каким является выражение 2х – 5 ;

3* 4 + 5

2) Составьте выражение по условию задачи: Карандаш стоит х рублей, а блокнот - 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот

3) Найдите значение полученного выражения при х = 10.

4) Мяч стоит х р., а скакалка стоит у р., и она дороже мяча. Поясните смысл выражений 2х, 10у, 2х + 4у,

5) Вычислите удобным способом используя свойства (198 + 34) + 2 ; (105 +83) - 5

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа. Для того, чтобы определить тему сегодняшнего урока необходимо разделить на группы следующие выражения.

1. Построение проекта выхода из затруднения

На доске в разброс размещены карточки. Необходимо разделить на группы.

3х+ 6, (2+х)+14, (15 – х) + 4, (х + 52) -4;

х + 37 = 85, 156 + у = 218, 85 – z = 36,

m – 94 = 18, (х + 1,1) – 2 =5 ; х + 2х – 5 =40

(буквенные выражения и уравнения)

• По какому признаку были разделены эти выражения? (есть равенство и нет равенства)

• Как можно назвать эти группы? Какая группа будет нас интересовать?

• Значит, какая тема сегодняшнего урока?

• Такие уравнения мы с вами умеем решать?

• Значит, что мы с вами сегодня будем делать на уроке? Какова будет цель нашего урока?

Запишите тему нашего урока в тетради.

Чему же мы с вами тогда будем учиться? (в помощь вам карточки, на которых вы отметите, что вы уже знаете)

• Какие понятия для вас известны, какие новые?

• Что называется уравнением?

• Что называется корнем уравнения?

• Что значит решить уравнение?

1. Первичное усвоение новых знаний

Попробуйте сформулировать определение уравнения.

(Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти).

Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

а) х + 2 = 1,3;

б) 3у – 4;

в) х = - 8,1;

г) 16 * 5 – 8 = 72;

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8.

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

Разбейте все уравнения на группы.

• Какие группы уравнений вы получили?

(неизвестное слагаемое, неизвестное уменьшаемое, неизвестное вычитаемое)

Обратимся к учебнику и прочитаем, какое определение нам предлагает автор учебника стр. 59. Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

• Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

а) 4 + 3х = 10;

б) 6(3х – 1) = 12х + 6

в) х+ х + 3 = 1

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

• Что мы с вами делаем с уравнением? (решаем)

• Что значит решить уравнение? (найти его корни) интерактивная доска

• Найдите корень уравнения

а) (х + 1,1) – 2 =5 ;

б) х + 2х – 5 =40

(запись в тетради)

(на закрытой доске)

• Решите уравнение вместе 24 + (у + 123) = 248 (один человек у доски)

1. Первичная проверка понимания

Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

а,б – первый вариант, в,г – второй вариант.

физкультминутка

До сих пор мы решали задачи с помощью рассуждений. Но в математике есть другой способ, суть которого состоит в том, что условие задачи, заданное в словесной форме, переводится на математический язык. Основа такого перевода – введение буквы, для обозначения какой - либо неизвестной величины.

Впервые применил букву для обозначения неизвестной величины Диофант Александрийский – древнегреческий математик, живший в III в. Но только в XVII – XVIII вв. использование букв для обозначения неизвестных величин стало общепринятым.

Вернемся к задаче дня

Ромашка Блума. Ответить на вопросы

Простой вопрос: Что такое уравнение?

Практический вопрос: Решите уравнение 1,2у-2= 0,4

Объясняющий вопрос: Как найти неизвестное делимое?

Творческий вопрос: Докажите, что х=4 является корнем уравнения 0,2х+4= 4,8. :

Оценочный вопрос: Сколько корней имеет уравнение х:х=1 ?

Уточняющий вопрос: Как проверить, верно ли решено уравнение?

Домашнее задание: стр. 179 – 180 №687(г, д, и) №686 «3», «4» №689(а), №686,

«5» решить задачу дня , №688

Рефлексия

Оцени свою работу:

• Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

• Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

• У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.