Уравнение окружности.

Уравнение окружности

геометрия , 9 класс

Цели урока:

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь:

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

– Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Повторение

• Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

• Запишите формулу вычисления длины вектора.
• Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1 этап: Вывод формулы

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому

удовлетворяют координаты любой

точки фигуры.

Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности,

М (х; у) – точка окружности.

• Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости?
• Как можно сформулировать определение окружности?

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вывод формулы

• Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности.

• Найти расстояние между точками

А и С

d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 ,

• Как можно назвать отрезок АС?

d = АС = R , следовательно

R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Формула I

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

уравнение окружности, где

А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности .

__________________________

А (2;4) – центр, R = 3, то

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ;

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Формула II

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

Центр окружности О (0;0 ),

( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 ,

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение

окружности с центром в

начале координат. .

О (0;0) – центр, R = 5 , тогда

х 2 + у 2 = 5 2 ;

х 2 + у 2 = 25 .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

3) подставить координаты центра ( а ; b )

и длину радиуса R

в уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. Составить уравнение окружности.

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 2. Составить уравнение окружности.

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

2 этап: Работа в группах

• 1 группа задание
• 2группа задание
• 3 группа задание

Выход

Группа1 № 1 Заполните таблицу .

№

Уравнение окружности

1

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

Радиус

2

3

Коорд . центра

R=

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49

( ; )

4

R=

( ; )

R=

х 2 + у 2 = 81

5

( ; )

( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7

6

R=

( х + 3) 2 + у 2 = 14

( ; )

R=

( ; )

R=

( ; )

№ 2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:

• ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36;

2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49.

Вернуться к групповым заданиям

Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

Дано

Радиус

А (0;−6)

В (0; 2)

Координаты центра

d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2

А (−2;0)

В ( 4; 0)

СВ 2 = R 2 =

R 2 =

R =

А (0; −6)

В (0; 2) .

С ( ; )-середина АВ

С ( ; )

№ 2

• Построить по полученным данным окружности в тетради.
• Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра

Вернуться к групповым заданиям

Группа3: №1 . Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).

№ 2 . Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат.

Вернуться к групповым заданиям

Спасибо за внимание!