Задачи на движение в противоположных направлениях

Здравствуйте, мальчики и девочки! С вами снова я – профессор Циферкин. Наше сегодняшнее занятие хочу посвятить решению задач на движение в противоположных направлениях. Давайте разберёмся, что это за задачи такие.

Представьте, что Коля и Оля вышли из дома в одно и то же время и пошли в противоположных направлениях. Коля шёл со скоростью 5 км/ч, а Оля – со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между ребятами через 2 ч?

Это и есть пример задачи на движение в противоположных направлениях. Научимся решать такие задачи. Но сначала напомню вам, что в задачах на движение есть три величины. Это скорость, время и расстояние.

При решении задач на движение обычно используется вот такая формула:

Как вы видите, расстояние находится умножением. А вот скорость и время – обратным действием (делением).

А теперь давайте приступим к решению задач.

В первую очередь решим задачу про Колю и Олю. Для этого сначала выполним рисунок. Итак, точкой обозначим дом, из которого вышли ребята. Обратите внимание, что вышли они в одно и то же время и пошли в противоположных направлениях. Стрелочками укажем направление их движения. Также укажем скорость движения Коли и скорость движения Оли.

Нам надо узнать расстояние, которое будет между ребятами через 2 ч после начала их движения. Для этого найдём расстояние, которое пройдёт каждый из них за это время.

Известно, что скорость Коли – 5 км/ч. Он будет находиться в пути 2 ч, а значит расстояние, которое пройдёт мальчик, равно произведению 5 и 2, то есть равно 10 км.

Скорость Оли – 4 км/ч. В пути она будет 2 ч. Тогда расстояние, которое пройдёт девочка, равно произведению 4 и 2, то есть равно 8 км.

Таким образом, мы с вами узнали, сколько пройдёт каждый из ребят за 2 ч. А значит, теперь можем ответить на вопрос задачи. Для этого сложим найденные расстояния и получим 18 км.

Прежде чем приступить к решению следующей задачи, давайте решим задачу про Колю и Олю ещё одним способом.

Скорость Коли – 5 км/ч, а значит, он за первый час пройдёт 5 км. Скорость Оли – 4 км/ч, а значит, она за этот же час пройдёт 4 км. Очевидно, что ребята отдалятся друг от друга на некоторое расстояние. Это расстояние можно найти, сложив 5 и 4. Получится 9. То есть ребята отдалятся друг от друга за первый час на 9 км. Назовём эту сумму скоростью отдаления ребят друг от друга.

Зная скорость отдаления и время, которое ребята будут в пути, найдём расстояние между ними через 2 ч. Умножим 9 на 2 и получим 18 км.

Решим следующую задачу. Из населённого пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Первый автомобиль едет со скоростью 100 км/ч, а второй – со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет 570 километров?

Выполним рисунок. В условии задачи сказано, что автомобили выехали из населённого пункта одновременно в противоположных направлениях. Обозначим точкой населённый пункт, из которого выехали автомобили. Стрелочками укажем направление их движения. Скорость первого автомобиля – 100 км/ч, а второго – 90 км/ч. Также в условии задачи сказано, что через некоторое время расстояние между автомобилями будет 570 км. Это время нам надо найти.

Итак, мы знаем, что первый автомобиль за каждый час отдаляется от населённого пункта на 100 км, второй автомобиль за это же время отдаляется от населённого пункта на 90 км. Получается, что автомобили за каждый час отдаляются друг от друга на сумму этих расстояний. Сложим 100 и 90 и получим, что скорость отдаления автомобилей друг от друга равна 190 км/ч.

Расстояние между автомобилями нам известно. Скорость отдаления их друг от друга мы узнали. А значит, теперь можем найти время, которое они были в пути. Разделим 570 на 190 и получим 3 часа.

Решим ещё одну задачу. Из спортивного лагеря одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Первый лыжник шёл со скоростью 13 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник, если через 2 часа между ними было 56 км?

Чтобы найти скорость второго лыжника, надо расстояние, которое он прошёл, разделить на время, которое он был в пути. Известно, что в пути второй лыжник был 2 ч. А вот пройденное им расстояние надо найди.

Давайте сначала найдём расстояние, которое прошёл первый лыжник. Умножим его скорость на время, которое он был в пути. Получим, что первый лыжник за 2 ч прошёл 26 км.

Теперь мы знаем расстояние, которое прошли оба лыжника за 2 ч, и расстояние, которое прошёл первый лыжник за это время. Вычтем 26 из 56и и получим, что второй лыжник за 2 ч прошёл 30 км.

Зная расстояние, которое прошёл второй лыжник, и время, которое он был в пути, мы можем найти его скорость. Разделим 30 на 2 и получим 15 км/ч.

Друзья, на этом время, отведённое на нашу встречу, заканчивается. Пора прощаться. До свидания. До новых встреч.