Задачи на совместную работу

Здравствуйте, мальчики и девочки! Хочу вам задать вопрос: «А любите ли вы трудиться?». Я думаю, что не всегда. Например, если вас попросят прополоть грядки, то вы, наверное, не очень обрадуетесь. Но вот если вы будете работать в огороде в компании друга, то дела пойдут веселее и, конечно же, быстрее.

Друзья, предлагаю вам посвятить наше сегодняшнее занятие решению задач на совместное выполнение работы.

Давайте начнём с такой задачи. Паша за час может прополоть 2 грядки, а Маша – 3 грядки. Сколько грядок прополют ребята за 3 ч, работая вместе?

В условии задачи сказано, что за 1 ч Паша может прополоть 2 грядки, а Маша за это же время может прополоть 3 грядки. То есть нам известно, с какой скоростью выполняет работу каждый из ребят.

Чтобы узнать, сколько грядок ребята прополют вместе за 1 ч, то есть скорость их совместной работы, надо сложить 2 и 3. Получим, что Паша и Маша вместе за 1 ч прополют 5 грядок.

В задаче спрашивается, сколько грядок прополют ребята за 3 ч, работая вместе. Чтобы ответить на этот вопрос, надо 5 умножить на 3. В результате получим, что Паша и Маша за 3 ч, работая вместе, прополют 15 грядок.

Ребята, а не напомнила ли вам задача, которую мы только что решили, задачу на движение? Ведь в ней есть скорость, с которой выполняется работа, и время работы. Вот только вместо расстояния – весь объём работы.

Задача вторая. 12 пар носков бабушка может связать за 3 дня, а мама – за 4 дня. Сколько пар носков они свяжут вместе за 5 дней?

В условии задачи сказано, что бабушка может связать 12 пар носков за 3 дня. А значит, за 1 день она может связать 12 разделить на 3, то есть 4 пары носков.

Мама 12 пар носков может связать за 4 дня. А значит, за 1 день она может связать 12 разделить на 4, то есть 3 пары носков.

Тогда вместе бабушка и мама за 1 день могут связать 4 плюс 3, то есть 7 пар носков.

В задаче спрашивается, сколько пар носков бабушка и мама свяжут вместе за 5 дней. Чтобы ответить на этот вопрос, надо 7 умножить на 5. Это равно 35.

Задача третья. Столяр каждые 4 ч делает по 44 деревянные детали, а его ученик каждые 3 ч делает по 27 деталей. Сколько деталей они сделают вместе за 8 ч?

Давайте узнаем, сколько деревянных деталей делает столяр за 1 ч. Известно, что каждые 4 ч он делает по 44 детали, а значит, за 1 ч он делает 44 разделить на 4, то есть 11 деталей.

Узнаем, сколько деревянных деталей делает ученик за 1 ч. В условии задачи сказано, что каждые 3 ч он делает по 27 деталей, а значит, за 1 час он делает 27 разделить на 3, то есть 9 деталей.

Теперь узнаем, сколько деревянных деталей столяр и ученик сделают вместе за 1 час. Для этого найдём сумму 11 и 9 и получим 20.

В задаче спрашивается, сколько деталей столяр и ученик сделают вместе за 8 ч. Чтобы ответить на этот вопрос, надо 20 умножить на 8. Это равно 160. Получается, что сто шестьдесят деталей столяр и ученик сделают вместе за 8 ч.

Четвёртая задача. Первый рабочий может обработать 42 детали за 3 ч. Второму рабочему для обработки этого же количества деталей понадобится в 2 раза меньше времени. За сколько часов рабочие обработают 210 деталей, если будут работать вместе?

В условии задачи сказано, что первый рабочий может обработать 42 детали за 3 ч. Тогда за 1 ч он может обработать 42 разделить на 3, то есть 14 деталей.

Также в условии задачи сказано, что второму рабочему для обработки 42 деталей понадобится в 2 раза меньше времени, а значит, он работает в 2 раза быстрее и за 1 ч может обработать в 2 раза больше деталей. Поэтому умножим 14 на 2 и получим, что второй рабочий может обработать за 1 ч 28 деталей.

Работая вместе, рабочие за 1 ч обработают 14 плюс 28, то есть 42 детали. Зная это, мы можем ответить на вопрос задачи, то есть найти, за сколько часов рабочие обработают 210 деталей, если будут работать вместе. Для этого разделим 210 на 42 и получим 5.

Получается, что за 5 ч рабочие обработают 210 деталей, если будут работать вместе.

Решим следующую задачу. В бассейн вмещается 750 л воды. Через первый кран его можно заполнить за 10 ч, а через второй – за 15 ч. За сколько часов можно набрать бассейн, открыв оба крана?

Известно, что в бассейн вмещается 750 л воды. Через первый кран его можно заполнить за 10 ч. А значит, за 1 час через первый кран в бассейн нальётся 750 разделить на 10, то есть 75 л воды.

Через второй кран бассейн можно заполнить за 15 ч. А значит, за 1 ч через второй кран в бассейн нальётся 750 разделить на 15, то есть 50 л воды.

Теперь сложим 75 и 50 и получим, что через оба крана за 1 ч в бассейн нальётся 125 л воды.

В задаче спрашивается, за сколько часов можно набрать бассейн, открыв оба крана. Чтобы ответить на этот вопрос, разделим 750 на 125 и получим 6. То есть за 6 ч можно набрать бассейн через оба крана.

Решим ещё одну задачу. Бак, вмещающий 48 л воды, наполняется из кранов с холодной и горячей водой за 8 мин, а из крана с холодной водой – за 12 мин. За сколько минут наполнится бак из крана с горячей водой?

В задаче сказано, что бак, который вмещает 48 л воды, наполняется из кранов с холодной и горячей водой за 8 мин. Тогда за 1 мин из обоих кранов в бак нальётся 48 разделить на 8, то есть 6 л воды.

Также сказано, что из крана с холодной водой бак наполняется за 12 мин. Тогда за 1 мин из крана с холодной водой в бак нальётся 48 разделить на 12, то есть 4 л воды.

Теперь мы знаем, сколько воды нальётся в бак за 1 мин из обоих кранов и сколько воды нальётся в бак за 1 мин из крана с холодной водой. А вот чтобы найти, сколько воды нальётся в бак за 1 мин из крана с горячей водой, мы из 6 вычтем 4 и получим 2 л.

В задаче спрашивается, за сколько минут наполнится бак из крана с горячей водой. Известно, что бак вмещает 48 л воды. Тогда разделим 48 на 2 и получим, что бак из крана с горячей водой наполнится за 24 мин.

Друзья, на этом время, отведённое на нашу встречу, заканчивается. Пора прощаться. До свидания. До новых встреч.