Простые задачи на движение

Сегодня мы будем знакомиться с задачами на движение. А поможет нам разобраться с такими задачами инспектор ГАИ.

Он специально пришёл к нам, чтобы напомнить о правилах безопасного поведения на дорогах, но, узнав, что мы начинаем знакомство с задачами на движение, решил помочь разобраться с этими задачами. К доске пойдёт Петя.

– Петя, а ты знаешь, какие слова обязательно встречаются в задачах на движение?

– Нет, ведь я ещё никогда не решал такие задачи.

– Ну хорошо, давай познакомимся с этими словами. Встань возле меня и по моей команде начинай идти, но как только я свистну, остановись. Пошёл….. (свист)

– Итак, от момента начала движения до его окончания прошла 4 секунды. Это – время твоего движения. За это время ты прошёл 2 метра – это то расстояние, которое ты прошёл. За каждую секунду ты проходил по половине метра. Значит – полметра за секунду – это скорость твоего движения. Какие слова ты услышал?

– Время, расстояние, скорость.

– Молодец! Это действительно те три слова, которые всегда встречаются в задачах на движение. Вот посмотри.

Видишь, идёт турист. Турист вышел утром из дома и прошёл 15 км. 15 км – это расстояние, которое прошёл турист. Он шёл 3 часа и остановился на привал, т.е. отдохнуть. 3 часа – это время, которое турист находился в пути.

А теперь – самое интересное понятие – скорость. Что же такое скорость. Вот посмотри.

Вышел наш турист. Прошёл час, и он преодолел вот такое расстояние – 5 км. Прошёл ещё час – турист прошёл ещё 5км, за следующий час ещё 5 км. Значит, за каждый час турист проходит по 5 км. Это и есть скорость туриста. Скорость – это сколько километров за каждый час проходил турист. Мы её так и записываем – 5 км/ч. Видишь, в записи указывается, что турист проходил по 5 км именно за час.

– Ну что же. А теперь будем учиться составлять и решать задачи на движение. Обычно краткое условие в таких задачах записывается в таблице, колонки которой так и называются – скорость, время, расстояние. Заполним эту таблицу данными из рассказа о туристе.

Скорость – 5км/ч, время – 3ч, расстояние – 15 км. А ещё к задачам на движение выполняется рисунок, в котором расстояние изображается в виде отрезка.

Затем рисуется стрелочка, которая показывает направление движения и над ней записывается скорость движущегося объекта. В нашем рассказе это турист.

А теперь давайте из этих данных нашего рассказа составим задачи. Итак, чтобы вместо рассказа получилась задача, нам нужны 2 данных, а третье необходимо узнать. Давайте, сначала будем узнавать расстояние. Читаем задачу.

Турист вышел из дома и шёл 3 часа со скоростью 5 км/ч. После этого он сделал привал, т.е. сел отдохнуть. Какое расстояние прошёл турист?

Заполняем на нашу таблицу. Итак, 5 км/ч – это скорость, 3 ч – это время.

Необходимо найти расстояние.

Выполняем рисунок. Точкой обозначаем дом туриста. Стрелочкой, направление и скорость его движения. Вот он выходит и движется в течение часа. Проходит при этом 5 км/ч. Отмечаем путь, пройденный за час чёрточкой. Вот второй час пути. И вновь 5 км. Третий час. Привал.

Так какое же расстояние прошёл турист? Он по 5 км шёл 3 часа. И у нас получилось 3 отрезка по 5 км. Обратите внимание – маленьких отрезков столько, сколько часов шёл турист. Итак, по 5 км 3 раза. Длину всего получившегося большого отрезка мы находим действием умножения.

5 · 3 = 15 км.

Ответ: 15 км прошёл турист.

Значит, чтобы найти расстояние, мы скорость умножали на время.

Теперь составим обратную задачу. На этот раз нам будет неизвестно время. Вот какая задача получилась.

Турист вышел из дома и шёл со скоростью 5 км/ч. Когда турист остановился для отдыха, оказалось, что он прошёл 15 км. Сколько времени турист шёл до привала?

Заполняем таблицу. Скорость – 5 км/ч, время неизвестно, расстояние – 15 км.

Опять смотрим на рисунок. Вот все расстояние. За час турист прошёл 5 км (ведь мы же знаем, что его скорость – 5 км/ч). Следующий час – ещё 5 км. И ещё 5 км.

Что произошло с нашим отрезком, который обозначал расстояние? Он разделился на маленькие отрезки, количество которых указывает на количество часов, проведённых в пути.

Значит, время в пути мы находим действием деления. Мы расстояние делим на скорость.

15 : 5 = 3 (ч) Ответ: турист шёл 3 ч.

Составляем третью задачу.

Турист вышел из дома и шёл с одинаковой скоростью 3 ч. Когда турист остановился для отдыха, оказалось, что он прошёл 15 км. С какой скоростью турист шёл до привала?

Занесём данные в таблицу. В задаче известны время – 3 ч и расстояние – 15 км.

Надо узнать скорость.

Опять смотрим на рисунок. Вот весь путь, пройденный туристом.

Этот путь пройдён за 3 часа. А мы знаем, что количество часов на рисунке обозначается маленькими отрезками. Так как скорость была одинаковой, т.е. за каждый час турист проходил одинаковое количество километров, то и отрезки эти будут равными. Т.е. мы все расстояние разделили на 3 равных части. Значит, скорость тоже находится действием деления. Мы расстояние разделили на время.

15 : 3 = 5 (км/ч).

Ответ: турист шёл со скоростью 5 км/ч.

Ещё раз обратите внимание, что при записи скорости мы используем двойное обозначение. В нашей задаче это километры в час, т.к. скорость – это какое расстояние проходил турист за каждый час.

Итак, давайте вспомним. В первой задаче нам надо было найти расстояние. И мы его находили действием умножения. Во второй задаче нам надо было найти время. Его мы находили действием деления. В третьей задаче надо было найти скорость. Её мы тоже находили действием деления.

Для того чтобы всегда помнить, как найти скорость, время и расстояние, люди придумали формулу. Расстояние стали обозначать латинской буквой S, скорость – буквой v, а время – буквой t.

Давайте вспомним ещё раз. В первой задаче надо было найти расстояние. Чтобы найти расстояние, мы скорость умножали на время. Значит v · t = S

Во второй задаче мы находили время. Мы расстояние делили на скорость. S : v = t

В третьей задаче нужно было найти скорость. Мы расстояние делили на время. S : t = v

– Ого, попробуй-ка запомни все три формулы. В них можно запросто запутаться.

– И совсем не обязательно запоминать все три формулы. Достаточно запомнить первую. Расстояние мы находим умножением. Скорость умножаем на время. А время и скорость находим делением. Чтобы найти время, расстояние делим на скорость, а чтобы найти скорость, расстояние делим на время.

– Понял-понял! В этой формуле всё взаимосвязано. Только расстояние мы находим умножением, т.к. это произведение двух множителей – скорости и времени. А, чтобы найти скорость и время, мы выполняем действие деления, в каждом из которых делимым является расстояние, а делителем – известный из данных – скорость или время.

– Ну что, Петя, ты понял, как решать задачи на движение?

– Спасибо, я это хорошо понял.

–А для того, чтобы отлично решать задачи на движение, применяй нашу формулу.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

И, конечно, не забывай правила безопасного поведения на дороге. Никогда не перебегай дорогу на запрещающий сигнал светофора или в неположенном месте. Не играй возле дороги. Изучай правила дорожного движения и строго соблюдай их.

– Я желаю тебе и всем ребятам отлично решать задачи на движение.