Арифметические ребусы

Арифметические (или числовые) ребусы – это примеры, в которых все или некоторые цифры заменены звёздочками, кружочками или буквами. В ребусах со звёздочками и кружочками каждый значок может обозначать любую из цифр от 0 до 9. В ребусах с буквами одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры. Иногда встречаются ребусы, в которых используются и буквы, и звёздочки (или кружочки).

Расшифровать арифметический ребус – это значит восстановить первоначальную запись примера. Для этого нужно быть внимательным и уметь вести нить логических рассуждений.

Приступим к выполнению заданий.

Задание первое. Замените звёздочки цифрами в примере на сложение.

Решение. Давайте начнём вместо звёздочек вписывать нужные цифры. Делать это будем не случайным подбором, а при помощи рассуждений.

Сначала посмотрим на разряд единиц. Сумма 7, 4 и 2 равна 13. А значит, у получившейся суммы число единиц равно 3. Запишем 3 под единицами, а один десяток надпишем над десятками.

Цифра десятков у суммы равна 3. 1 плюс 8 плюс 0 равно 9. Тогда у второго слагаемого нашей суммы цифра десятков должна быть 4, так как только сумма 9 и 4 равна 13. При этом обратите внимание, что одну сотню мы запоминаем.

Теперь рассмотрим цифры сотен. Одна сотня надписана. У двух слагаемых цифры сотен известны. Это 9 и 8. 1 плюс 9 плюс 8 равно 18. Так как должно получиться число, оканчивающееся на 4, то у первого слагаемого цифра сотен будет 6, ведь только сумма 18 и 6 равна 24. Обратите внимание, что две тысячи мы запоминаем.

Цифры тысяч у всех слагаемых известны. Также не забываем, что две тысячи мы запомнили. 2 плюс 6 плюс 2 плюс 3 равно 13. Следовательно, цифра тысяч у данной суммы будет 3. Единицу десятков тысяч запоминаем.

Рассмотрим цифры десятков тысяч. Один десяток тысяч надписан. У двух слагаемых цифры десятков тысяч известны. Это 3 и 5. В результате сложения должно получиться число, которое заканчивается цифрой 1. 1 плюс 3 плюс 5 равно 9. А значит, цифра десятков тысяч у третьего слагаемого должна быть 2, так как 9 плюс 2 равно 11. Также получается, что у данной суммы цифра сотен тысяч равна 1.

Таким образом, в данном примере на сложение мы заменили звёздочки цифрами. Убедиться в правильности можно, сделав проверку.

Задание второе. Замените звёздочки цифрами в примере на вычитание.

Решение. Начнём с наименьшего разряда, то есть с разряда единиц. 7 минус 5 равно 2. Запишем 2 под единицами.

Чтобы цифра десятков разности была равна 3, надо 4 вычесть из 7. А значит, цифра десятков у уменьшаемого равна 7.

Чтобы цифра сотен разности была равна 6, надо 3 вычесть из 9. Следовательно, цифра сотен у уменьшаемого равна 9.

Чтобы найти цифру тысяч разности, из 6 вычтем 1 и получим 5.

Таким образом, в данном примере на вычитание мы заменили цифрами все звёздочки. Убедиться в правильности можно, сделав проверку.

Ребята, вы знаете, что сумма разности и вычитаемого равна уменьшаемому. А значит, данный пример на вычитание можно было решить так же, как пример на сложение, которые был рассмотрен в предыдущем задании.

Задание третье. Замените звёздочки цифрами в примере на вычитание.

Решение. Начнём с наименьшего разряда. Чтобы получить цифру 9 в разряде единиц, надо из 13 вычесть 4. А значит, цифра единиц у вычитаемого – 4. При этом в разряде десятков уменьшаемого был занят один десяток.

Из 3 десятков нельзя вычесть 5 десятков. Тогда надо занять одну сотню. В сотне 10 десятков и 3 десятка у уменьшаемого, то есть всего 13 десятков.

Из 13 десятков вычтем 5 десятков и получим 8 десятков. Следовательно, цифра десятков разности равна 8.

Чтобы цифра сотен разности была равна 1, надо 8 вычесть из 9. Но так как одна сотня была занята, то цифра сотен у уменьшаемого будет 0. Причём занята одна тысяча.

Чтобы цифра тысяч разности была равна 8, надо 1 вычесть из 9. Но не забываем, что была занята одна тысяча. А значит, цифра тысяч у уменьшаемого – 0. При этом был занят один десяток тысяч.

Чтобы цифра десятков тысяч была равна 1, надо 4 вычесть из 5. Так как один десяток тысяч был занят, то у уменьшаемого в разряде десятков тысяч должна быть цифра 6.

Данное задание выполнено. Все звёздочки заменены цифрами. Сделав проверку, можно убедиться в правильности.

Задание четвёртое. Замените звёздочки цифрами в примере на умножение.

Решение. Итак, цифра единиц числа в третьей строке равна 0, так как она сносится при сложении. Следовательно, и цифра единиц первого множителя тоже равна 0, ведь только при умножении 0 на 3 получается 0.

Так как 2 умножить на 3 равно 6, то цифра десятков числа в третьей строке равна 6.

Цифра сотен числа в третьей строке равна 5, а значит, цифра сотен первого множителя тоже равна 5, так как только при умножении 5 на 3 произведение оканчивается на 5 (оно равно 15).

Видим, что 520 умножить на 3 равно 1560. Очевидно, что 1560 меньше четырёхзначного числа в четвёртой строке. 520 умножить на 5 равно 2600, что, очевидно, больше числа записанного в четвёртой строке. Получается, что цифра десятков второго множителя – 4. Тогда 4 умножить на 0 – это 0, четыре умножить на 2 – 8, а 4 умножить на 5 – 20.

Теперь выполним сложение и в результате получим 22 360.

Таким образом, все звёздочки в данном примере на умножение заменены цифрами. Убедиться, что задание выполнено верно можно, сделав проверку.

Задание пятое. Замените звёздочки цифрами в примере на деление.

Решение. Сразу обратим внимание, что при умножении делителя на 2, то есть на вторую цифру частного, получается четырёхзначное число, при умножении его на первую цифру частного получается трёхзначное число, при умножении его на третью цифру частного тоже получается трёхзначное число. Следовательно, можно сделать вывод, что первая и третья цифры частного равны 1, то есть частное равно 121.

Цифра 5 сносится при делении, поэтому цифра единиц трёхзначного числа в пятой строке равна 5.

Поскольку деление выполнено без остатка, то числа, стоящие в пятой и шестой строках, равны. Тогда цифра сотен числа в шестой строке равна 6, а цифра единиц этого числа равна 5.

Мы выяснили, что первая и третья цифра частного равны 1. Значит, трёхзначные числа во второй и шестой строках равны между собой и равны делителю. Посмотрев внимательно на записи, становится понятно, что числа в этих строках равны 685. А значит, и делитель равен 685. Очевидно, что число в пятой строке тоже равно 685.

Число, записанное в четвёртой строке равно произведению 685 и 2, то есть равно 1370.

Теперь давайте рассмотрим эту разность.

Цифра единиц разности равна 8, а значит, цифра единиц уменьшаемого тоже равна 8, так как 8 минус 0 равно 8. Цифра десятков разности равна 6. Следовательно, цифра десятков уменьшаемого равна 3, так как разность 13 и 7 равна 6. При этом занята одна сотня. Тогда цифра сотен уменьшаемого равна не 3, а 4. Цифра тысяч уменьшаемого равна 1.

Осталось восстановить цифры делимого. Итак, видим, что его цифра десятков равна 8. Цифра сотен тоже равна 8, так как 8 минус 5 равно 3. Чтобы получить 4, надо 8 отнять от 12, поэтому цифра тысяч делимого равна 2. При этом была занята 1. Чтобы получить 1, шесть надо вычесть из 7. Но так как была занята 1, то первая цифра делимого равна не 7, а 8.

Таким образом, все цифры примера на деление восстановлены. Убедиться в правильности можно, сделав проверку.

Задание шестое. Решите числовой ребус.

Обратите внимание, что в нём цифры заменены не звёздочками, а буквами.

Решение. В начале занятия было сказано, что в ребусах с буквами одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры.

Давайте начнём разгадывать данный ребус. Итак, в разряде десятков сумма И и С оканчивается на С. Тогда можно подумать, что И = 0. Но это не так, ведь в разряде единиц сумма С и И равна К, а не С. Это значит, что И = 9 и один десяток в разряде единиц был запомнен.

Теперь, посмотрев на разряд сотен, становится понятно, что К = 4, так как 4 плюс 4 равно 8, а одна сотня, очевидно, была запомнена.

Осталось выяснить, чему равна буква С. Для этого вернёмся к разряду единиц. Здесь 9 надо прибавить к 5. Тогда 4 будет записано в разряде единиц суммы, а один десяток будет запомнен (о нём мы уже говорили ранее). Таким образом, С = 5.

Ребус разгадан. Получилась сумма 495 и 459, которая равна 954.

Ребята, вы просто молодцы! Вы отлично справились со всеми заданиями и, конечно же, убедились, что разгадывание ребусов – это отличный способ развития логического мышления и воображения. До встречи на наших занятиях!